Exercice 21

Un tirage simultané ignore l'ordre : toutes les questions relèvent des combinaisons.

1. $$\binom{32}{5}=\boxed{201\,376 \text{ mains}}$$

2. On choisit $2$ as parmi les $4$, puis $3$ cartes parmi les $28$ qui ne sont pas des as : $$\binom{4}{2}\times\binom{28}{3}=6\times 3\,276=\boxed{19\,656 \text{ mains}}$$

3. Les cinq cartes sont choisies parmi les $28$ cartes qui ne sont pas des as : $$\binom{28}{5}=\boxed{98\,280 \text{ mains}}$$

4. Par passage au complémentaire : $$201\,376-98\,280=\boxed{103\,096 \text{ mains}}$$

5. Les quatre as sont imposés, et il reste une carte à choisir parmi les $28$ autres : $$\binom{4}{4}\times\binom{28}{1}=1\times 28=\boxed{28 \text{ mains}}$$

6. Le jeu comporte $8$ cœurs, parmi lesquels il faut en choisir $5$ : $$\binom{8}{5}=\binom{8}{3}=\boxed{56 \text{ mains}}$$