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ExerciceTerminale, chapitre 7 — Dénombrement · Exercices de synthèse

Exercice 23 QCM

QCMDémonstration

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.

Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. Le nombre de $3$ -uplets d'un ensemble à $5$ éléments est :	$15$	$125$	$60$
2. $6!$ vaut :	$36$	$720$	$120$
3. $A_{7}^{2}$ vaut :	$42$	$21$	$49$
4. $\dbinom{9}{2}$ vaut :	$72$	$36$	$18$
5. $\dbinom{10}{7}$ est égal à :	$\dbinom{10}{3}$	$\dbinom{7}{10}$	$\dbinom{10}{17}$
6. On tire successivement et sans remise $3$ cartes d'un jeu de $32$ . Le nombre de tirages est :	$32^{3}$	$A_{32}^{3}$	$\dbinom{32}{3}$
7. On tire simultanément $3$ cartes d'un jeu de $32$ . Le nombre de tirages est :	$32^{3}$	$A_{32}^{3}$	$\dbinom{32}{3}$
8. $\dbinom{n}{0}$ vaut :	$0$	$1$	$n$
9. Le nombre d'anagrammes du mot ORANGE est :	$6$	$36$	$720$
10. Dans une classe de $30$ élèves, le nombre de façons de choisir $2$ délégués sans distinction de rôle est :	$870$	$435$	$900$

Corrigé

Question	Réponse	Justification
1	B	Un $3$ -uplet d'un ensemble à $5$ éléments se compte par $n^{p}=5^{3}=125$ . La réponse A donnerait $5\times 3$ , la réponse C donnerait $A_{5}^{3}$ .
2	B	$6!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6=720$ . La réponse C est $5!$ .
3	A	$A_{7}^{2}=7\times 6=42$ . On multiplie deux facteurs consécutifs, pas $7$ par lui-même.
4	B	$\dbinom{9}{2}=\dfrac{9\times 8}{2}=36$ . La réponse A est $A_{9}^{2}=72$ : elle oublie de diviser par $2!$ .
5	A	Symétrie des coefficients binomiaux : $\dbinom{10}{7}=\dbinom{10}{10-7} =\dbinom{10}{3}$ .
6	B	« Successivement » impose l'ordre, « sans remise » interdit les répétitions : c'est un arrangement.
7	C	« Simultanément » signifie que l'ordre n'intervient pas : c'est une combinaison. C'est la seule différence avec la question précédente.
8	B	$\dbinom{n}{0}=1$ : il existe exactement une partie à zéro élément, l'ensemble vide.
9	C	Le mot ORANGE compte $6$ lettres distinctes : $6!=720$ .
10	B	Sans distinction de rôle, l'ordre n'intervient pas : $\dbinom{30}{2}=\dfrac{30\times 29}{2}=435$ . La réponse A est $A_{30}^{2}=870$ .

Énoncé PDF, p. 7 Corrigé PDF, p. 13 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Existence du produit cartésien

Thèmes

p-uplets, factorielle, permutations, arrangements, combinaisons

Notions

produit cartésien

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