AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Nord Première 2026 — Session normale, 1er juin 2026

Automatismes, variable aléatoire et espérance d'un jeu, suite géométrique et programme Python, étude d'une fonction exponentielle · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

La première partie est un QCM d'automatismes en neuf questions (calcul fractionnaire, proportions, coefficient multiplicateur, tableau de signes d'un produit, probabilité conditionnelle, fonction affine, développement, équation, puissances). Le premier exercice modélise un jeu de deux tirages avec remise par un arbre pondéré, détermine la loi et l'espérance du gain $X$ , puis montre que, pour $n$ boules rouges, $E(Y) = \frac{4n^2 - 20n}{100}$ et cherche quand le jeu est équitable. Le deuxième lit graphiquement la puissance de panneaux solaires, puis étudie la suite géométrique $(c_n)$ du prix du kilowattheure (hausse de 6 % par an) et interprète un programme Python qui calcule une durée d'amortissement. Le troisième étudie les variations de $f(x) = (4x - 4)\mathrm{e}^{-0{,}5x} + 5$ et cherche les points à tangente horizontale.

Le sujet, partie par partie

Partie 1 — Automatismes — QCM sans calculatrice : fractions, pourcentages, tableau de signes, probabilité conditionnelle, fonction affine, calcul littéral p. 1–2

Automatismes et calcul · Conditionnement et indépendance — QCM, calcul fractionnaire, coefficient multiplicateur, tableau de signes d'un produit, $P_M(V)$ , expression d'une fonction affine, identités remarquables, puissances

Exercice 1 — Jeu de deux tirages avec remise : arbre pondéré, loi et espérance du gain, jeu équitable p. 3–4

Variables aléatoires et lois usuelles · Espérance, variance, moments · Conditionnement et indépendance · Second degré — arbre pondéré, tirages avec remise, gain algébrique, loi de probabilité, espérance, $E(Y) = \frac{4n^2 - 20n}{100}$ , jeu équitable

Exercice 2 — Lecture graphique d'une fonction, suite géométrique $(c_n)$ et programme Python d'amortissement p. 4–5

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — résolution graphique d'une inéquation, suite géométrique, raison, augmentation de 6 %, $c_0 = 0{,}15$ , programme Python, boucle while

Exercice 3 — Étude de $f(x) = (4x - 4)\mathrm{e}^{-0{,}5x} + 5$ : dérivée, variations et tangentes horizontales p. 5

Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme — $f(x) = (4x - 4)\mathrm{e}^{-0{,}5x} + 5$ , $f'(x) = (-2x + 6)\mathrm{e}^{-0{,}5x}$ , signe de la dérivée, sens de variation, tangente horizontale

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Lois de Poisson et loi exponentielle Espérance, variance et inégalités Anneaux de polynômes Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Dérivabilité Exponentielle et logarithme