Exercice 33

D'après le cours, $x$ et $y$ sont les solutions de $z^{2} - sz + p = 0$, où $s$ est la somme et $p$ le produit ; chaque système a donc pour solutions les deux couples obtenus en échangeant ces solutions.

• (a) $\Delta = (3 + 4\mathrm{i})^{2} - 4(5 + 15\mathrm{i}) = -27 - 36\mathrm{i} = (3 - 6\mathrm{i})^{2}$ : $\boxed{\{x, y\} = \{5\mathrm{i},\ 3 - \mathrm{i}\}}$

• (b) $\Delta = -9 + 4(1 + 3\mathrm{i}) = -5 + 12\mathrm{i} = (2 + 3\mathrm{i})^{2}$ : $\boxed{\{x, y\} = \{1 + 3\mathrm{i},\ -1\}}$

• (c) $\Delta = -4 = (2\mathrm{i})^{2}$ : $\boxed{\{x, y\} = \{1 + \mathrm{i},\ 1 - \mathrm{i}\}}$