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ExerciceMaths Sup – MPSI, chapitre 13 — Polynômes et fractions rationnelles · Fonctions polynomiales et racines

Exercice 10

Calcul

À l'aide du schéma de Horner, calculer P(3)P(3) pour P=X5−4X4+2X3+X−7P = X^{5} - 4X^{4} + 2X^{3} + X - 7, et en déduire le quotient de la division de PP par X−3X - 3.

Corrigé

On dispose le schéma de Horner, sans oublier le coefficient nul de X2X^{2} :

coefficients1−4201−7produits par 33−3−3−9−24sommes1−1−1−3−8−31\begin{array}{r|cccccc} \text{coefficients} & 1 & -4 & 2 & 0 & 1 & -7 \\ \text{produits par }3 & & 3 & -3 & -3 & -9 & -24 \\ \hline \text{sommes} & 1 & -1 & -1 & -3 & -8 & -31 \end{array}

P(3)=−31etP=(X−3)(X4−X3−X2−3X−8)−31\boxed{P(3) = -31 \qquad\text{et}\qquad P = (X - 3)(X^{4} - X^{3} - X^{2} - 3X - 8) - 31} Vérification directe : 243−324+54+3−7=−31243 - 324 + 54 + 3 - 7 = -31. ✓

Énoncé PDF, p. 2Corrigé PDF, p. 3Toute la feuilleLe cours

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