ExerciceMaths Sup – MPSI, chapitre 13 — Polynômes et fractions rationnelles · Interpolation de Lagrange

Exercice 38

Calcul

Déterminer le polynôme $P$ de degré au plus $2$ tel que $P(-1) = 6$ , $P(1) = 2$ et $P(2) = 3$ , puis tous les polynômes $Q \in \mathbb{R}[X]$ vérifiant ces trois conditions.

Corrigé

La formule du théorème 13, ou la résolution du système $a - b + c = 6$ , $a + b + c = 2$ , $4a + 2b + c = 3$ , donne $P$ . La proposition 19 décrit les autres. $\boxed{P = X^{2} - 2X + 3, \qquad Q = X^{2} - 2X + 3 + A\,(X + 1)(X - 1)(X - 2), \ A \in \mathbb{R}[X]}$

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Racines et multiplicités L'anneau A[X], degré et intégrité

Thèmes

interpolation de lagrange, degré