Exercice 35

L'ensemble $A$ contient l'application nulle, et si $f$, $g$ s'annulent sur $G$, il en est de même de $\lambda f + g$ : $A$ est un sous-espace. Soit $H$ un supplémentaire de $G$. L'application $f \mapsto f_{|H}$ est un isomorphisme de $A$ sur $\mathcal{L}(H, F)$ (exercice 51 du chapitre 14) : une application linéaire nulle sur $G$ est déterminée par sa restriction à $H$, qui est quelconque. La proposition 8 donne $$\boxed{\dim A = (\dim E - \dim G)\dim F}$$