Exercice 1

On rappelle qu'un point $M$ d'affixe $z=x+iy$, avec $x$ et $y$ réels, a pour coordonnées $(x\,;y)$ dans le repère $(O;I,J)$. On calcule donc l'affixe de chacun des points demandés, avec $z=2+i$ : $$\begin{aligned} z &= 2+i & &\text{d'où } A(2\,;1)\\ -z &= -2-i & &\text{d'où } B(-2\,;-1)\\ \overline{z} &= 2-i & &\text{d'où } C(2\,;-1)\\ z-3 &= -1+i & &\text{d'où } D(-1\,;1)\\ z-3i &= 2+i-3i=2-2i & &\text{d'où } E(2\,;-2)\\ \overline{z+2i} &= \overline{2+3i}=2-3i & &\text{d'où } F(2\,;-3) \end{aligned}$$ On obtient ainsi la figure suivante :

On remarque en particulier que $B$ est le symétrique de $A$ par rapport à l'origine $O$, et que $C$ est le symétrique de $A$ par rapport à l'axe des abscisses. Pour $F$, il faut bien conjuguer le nombre $z+2i=2+3i$ tout entier : l'erreur la plus répandue est d'oublier la barre et de placer le point $(2\,;3)$.