Exercice 1

On applique la définition : le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ vaut $\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$.

a) $\dfrac{f(4)-f(1)}{4-1}=\dfrac{7-(-2)}{3}=\dfrac{9}{3}=\boxed{3}$

b) $\dfrac{f(5)-f(2)}{5-2}=\dfrac{25-4}{3}=\boxed{7}$

c) $\dfrac{f(3)-f(-1)}{3-(-1)}=\dfrac{9-1}{4}=\boxed{2}$

d) $\dfrac{f(2)-f(0)}{2-0}=\dfrac{8-0}{2}=\boxed{4}$

e) $\dfrac{f(4)-f(1)}{4-1}=\dfrac{\frac{1}{4}-1}{3}=\dfrac{-\frac{3}{4}}{3} =\boxed{-\dfrac{1}{4}}$

f) $\dfrac{f(9)-f(1)}{9-1}=\dfrac{3-1}{8}=\boxed{\dfrac{1}{4}}$

g) $f(-2)=4+6=10$ et $f(1)=1-3=-2$, donc $\dfrac{-2-10}{1-(-2)}=\dfrac{-12}{3}=\boxed{-4}$

h) $f(-3)=13$ et $f(5)=-19$, donc $\dfrac{-19-13}{5-(-3)}=\dfrac{-32}{8}=\boxed{-4}$

Remarque sur a) et h). Les deux fonctions sont affines, et le taux obtenu est exactement leur coefficient directeur : $3$ pour $x\mapsto 3x-5$, et $-4$ pour $x\mapsto -4x+1$. C'est normal : le taux de variation est le coefficient directeur de la droite passant par les deux points de la courbe, et pour une fonction affine cette droite est la courbe. Le taux ne dépend donc pas des deux réels choisis.