Feuille d'exercicesPremière, chapitre 4

Dérivation

36 exercices corrigés · 10 24 2

Taux de variation et nombre dérivé

Exercice 1 Dans chaque cas, calculer le taux de variation de la fonction f entre les deux réels indiqués. a) f(x)=3x-5 entre 1 et 4 b) f(x)=x^2 entre 2 et 5 c)…
Exercice 2 Dans chaque cas, exprimer puis simplifier le taux de variation (f(a+h)-f(a))/h pour la valeur de a indiquée et pour h≠ 0. Observer ensuite…
Exercice 3 Partie A: approcher un nombre dérivé par le calcul Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=x^2. On s'intéresse au nombre dérivé de f en 3. 1.…
Exercice 4 Un mobile se déplace en ligne droite. À l'instant t (en secondes), la distance parcourue depuis son départ, en mètres, est donnée par: d(t)=t^2+2t…
Exercice 5 On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction f définie sur [-6;6], ainsi que ses tangentes en quatre points, tracées en violet. 1.…
Exercice 6 On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction g définie sur [-1;3], ainsi que ses tangentes en trois points. 1. Déterminer par lecture…

Exercice 7 Pour chacune des fonctions suivantes, définie sur ℝ, donner la fonction dérivée. a) f(x)=5 b) f(x)=3x+5 c) f(x)=-2x^2+3x+2 d) f(x)=x^3-4x^2+7x-1 e)…
Exercice 8 Pour chacune des fonctions suivantes, donner son ensemble de définition, son ensemble de dérivabilité, puis la fonction dérivée. a) f(x)= 1/x -2x b)…
Exercice 9 Chacune des fonctions suivantes est un produit. Après avoir posé u et v, donner la fonction dérivée en précisant l'ensemble de dérivabilité. a)…
Exercice 10 Chacune des fonctions suivantes est l'inverse d'une fonction. Après avoir posé v, donner la fonction dérivée en précisant l'ensemble de…
Exercice 11 Chacune des fonctions suivantes est un quotient. Après avoir posé u et v, donner la fonction dérivée sous forme simplifiée, en précisant l'ensemble…
Exercice 12 Chacune des fonctions suivantes est de la forme u^n. Après avoir posé u et précisé n, donner la fonction dérivée en utilisant la formule (u^n)'=n u'…
Exercice 13 Chacune des fonctions suivantes est de la forme √u. Après avoir posé u, donner l'ensemble de définition, l'ensemble de dérivabilité, puis la…
Exercice 14 Les fonctions suivantes mélangent toutes les règles du chapitre: il faut donc commencer par reconnaître de quel type de fonction il s'agit. Donner à…
Exercice 15 Retour sur les exercices 5 et 6. Maintenant que l'on sait dériver, on peut vérifier par le calcul les nombres dérivés qui avaient été lus…

Exercice 16 Dans chaque cas, déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a. a) f(x)=x^2-3x+1 et a=2 b) f(x)=x^3 et a=-1 c) f(x)=…
Exercice 17 1. Soit f définie sur ℝ par f(x)=x^3-6x^2+9x+1. Déterminer les points de la courbe de f en lesquels la tangente est horizontale, puis donner…
Exercice 18 Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=x^2, de courbe P. Pour tout réel a, on note T_a la tangente à P au point d'abscisse a. 1. Montrer que T_a…
Exercice 19 On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction f définie sur [-1;7], ainsi que ses tangentes en trois points. 1. Déterminer par lecture…

Exercice 20 On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction f définie sur [-3;5]. Les points A et B sont les deux points de la courbe en lesquels la…
Exercice 21 Attention: la courbe ci-dessous est celle de la fonction dérivée f', et non celle de f. La fonction f est définie et dérivable sur [-3;3]. 1.…
Exercice 22 Soit f une fonction définie et dérivable sur [-4;6], dont la dérivée f' admet le tableau de signes suivant: On donne par ailleurs f(-4)=5, f(-2)=-3,…
Exercice 23 Pour chacune des fonctions suivantes, définie sur ℝ: calculer f', étudier son signe, dresser le tableau de variations de f, puis préciser l'extremum…
Exercice 24 Pour chacune des fonctions suivantes, définie sur ℝ: calculer f', la factoriser, étudier son signe, puis dresser le tableau de variations de f en…
Exercice 25 Même travail pour les fonctions suivantes, sur l'intervalle indiqué: calculer f', la mettre sous forme d'un quotient, étudier son signe, dresser le…
Exercice 26 Dans chaque cas, la fonction est étudiée sur un intervalle fermé. Dresser son tableau de variations, puis déterminer son maximum et son minimum sur…
Exercice 27 On dispose d'une plaque de carton carrée de 12 cm de côté. On découpe à chaque coin un carré de côté x, exprimé en centimètres, puis on relève les…
Exercice 28 Une entreprise fabrique et vend q centaines d'objets, avec 0≤ q≤ 20. Le coût total de production, en centaines d'euros, est donné par:…

Exercice 29 1. Soit f définie sur ℝ par f(x)=ax^2+bx+c, où a, b et c sont des réels. Sachant que f'(x)=6x+7 pour tout réel x et que f(1)=6, déterminer a, b et…
Exercice 30 Soit f la fonction définie sur [-3;5] par: f(x)=x^3-3x^2-9x+5 1. Calculer f'(x), puis vérifier que f'(x)=3(x-3)(x+1). 2. Étudier le signe de f' sur…
Exercice 31 Soit f une fonction définie et dérivable sur [-4;5]. On dispose des seuls renseignements suivants: f(-4)=-1 f(-2)=3 f(1)=-2 f(3)=0 f(5)=4 f'(-2)=0…
Exercice 32 Soit f la fonction définie sur [-2;2] par: f(x)=-x^3+3x+2 1. Calculer f'(x), puis le factoriser. 2. Étudier le signe de f' et dresser le tableau de…
Exercice 33 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Déterminer laquelle et justifier.
Exercice 34 Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple ou l'énoncé correct. 1. Si…
Exercice 35 Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère la parabole P d'équation y=9-x^2. Pour tout réel x de ]0;3[, on construit le rectangle MNPQ…
Exercice 36 Pour tout réel m, on considère la fonction f_m définie sur ℝ par: f_m(x)=x^3-3mx+1 1. Calculer f_m'(x) en fonction de m. 2. Premier cas. On suppose…