Exercice 5

1. On lit les ordonnées des quatre points marqués : $$\boxed{f(-4)=0 \qquad f(0)=4 \qquad f(2)=3 \qquad f(4)=0}$$

2. Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente. On le lit en se déplaçant d'une unité vers la droite sur chaque tangente, et en mesurant le déplacement vertical : $$\boxed{f'(-4)=2 \qquad f'(0)=0 \qquad f'(2)=-1 \qquad f'(4)=-2}$$ Par exemple, la tangente au point d'abscisse $-4$ passe par les points $(-4\,;0)$ et $(-2\,;4)$ : son coefficient directeur vaut $\dfrac{4-0}{-2-(-4)}=\dfrac{4}{2}=2$.

3. La tangente est horizontale au point de coordonnées $(0\,;4)$, c'est-à-dire au sommet de la courbe. Une droite horizontale a un coefficient directeur nul, donc $$\boxed{f'(0)=0}$$

4. $f'(-4)=2$ est positif ; $f'(2)=-1$ et $f'(4)=-2$ sont négatifs ; $f'(0)=0$. $$\boxed{\begin{array}{l} \text{un nombre dérivé positif correspond à une tangente qui \textbf{monte} ;} \\[1mm] \text{un nombre dérivé négatif à une tangente qui \textbf{descend}.} \end{array}}$$

5. Sur $[-6\,;0]$, la courbe monte. Les tangentes y montent donc également, et $$\boxed{f'(x) \text{ semble positif sur } [-6\,;0].}$$