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ExercicePremière, chapitre 6 — Trigonométrie · Radians et cercle trigonométrique

Exercice 1

Calcul

Convertir en radians les mesures suivantes, données en degrés. On donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible de π\pi.

a) 10∘10^{\circ}

b) 59∘59^{\circ}

c) 180∘180^{\circ}

d) 18∘18^{\circ}

e) 72∘72^{\circ}

f) 112,5∘112{,}5^{\circ}

g) 45∘45^{\circ}

h) 150∘150^{\circ}

i) 270∘270^{\circ}

j) 15∘15^{\circ}

Corrigé

Les deux unités étant proportionnelles, on part de la relation du cours : αradπ=αdeg180d’ouˋαrad=π×αdeg180\frac{\alpha_{\text{rad}}}{\pi}=\frac{\alpha_{\text{deg}}}{180} \qquad \text{d'où} \qquad \alpha_{\text{rad}}=\frac{\pi \times \alpha_{\text{deg}}}{180}

a) 10π180=π18\dfrac{10\pi}{180}=\boxed{\dfrac{\pi}{18}}

b) 59π180=59π180\dfrac{59\pi}{180}=\boxed{\dfrac{59\pi}{180}} (5959 est premier)

c) 180π180=π\dfrac{180\pi}{180}=\boxed{\pi}

d) 18π180=π10\dfrac{18\pi}{180}=\boxed{\dfrac{\pi}{10}}

e) 72π180=2π5\dfrac{72\pi}{180}=\boxed{\dfrac{2\pi}{5}}

f) 112,5π180=225π360=5π8\dfrac{112{,}5\pi}{180}=\dfrac{225\pi}{360}=\boxed{\dfrac{5\pi}{8}}

g) 45π180=π4\dfrac{45\pi}{180}=\boxed{\dfrac{\pi}{4}}

h) 150π180=5π6\dfrac{150\pi}{180}=\boxed{\dfrac{5\pi}{6}}

i) 270π180=3π2\dfrac{270\pi}{180}=\boxed{\dfrac{3\pi}{2}}

j) 15π180=π12\dfrac{15\pi}{180}=\boxed{\dfrac{\pi}{12}}

On remarque en f) qu'il est plus commode de chasser d'abord la virgule en multipliant numérateur et dénominateur par 22 : 112,5180=225360=58\dfrac{112{,}5}{180}=\dfrac{225}{360}=\dfrac{5}{8}.

Énoncé PDF, p. 1Corrigé PDF, p. 1Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Zéros, périodes et paramétrage du cercle

Thèmes

radians

Notions

π, cosinus et sinus

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