Feuille d'exercicesPremière, chapitre 6

Trigonométrie

30 exercices corrigés · 17 12 1

Radians et cercle trigonométrique

Exercice 1 Convertir en radians les mesures suivantes, données en degrés. On donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible de π. a) 10^(∘) b)…
Exercice 2 Convertir en degrés les mesures suivantes, données en radians. a) π/3 b) 2π/3 c) π d) 5π/4 e) 3π/8 f) 5π/12 g) 3π/2 h) 7π/10 i) 11π/6 j) - 5π/6
Exercice 3 1. Recopier et compléter le tableau de conversion suivant: 2. Sur le cercle trigonométrique, quelle est la longueur de l'arc intercepté par un angle…
Exercice 4 1. Tracer un cercle trigonométrique de rayon 4 cm et y placer les points images des réels suivants: A= π/4; B= 3π/2; C= π/6; D=- π/3; E=- 3π/4; F=…
Exercice 5 1. Tracer un cercle trigonométrique et colorier l'arc de cercle correspondant à chacun des intervalles suivants. On fera un dessin par intervalle.…

Exercice 6 1. Parmi les réels suivants, regrouper ceux qui ont le même point image sur le cercle trigonométrique: π/3; 7π/3; - 5π/3; 2π/3; 8π/3; - 4π/3; 13π/3;…
Exercice 7 Dans chaque cas, donner la mesure principale de l'angle de mesure α, c'est-à-dire la mesure appartenant à l'intervalle ]-π;π]. a) α= 7π/2 b) α=-…
Exercice 8 1. Un angle a pour mesure principale π/4. Parmi les mesures 17π/4, - 31π/4 et 23π/4, lesquelles sont des mesures de ce même angle ? 2. Déterminer…

Exercice 9 1. Pour chacun des réels suivants, déterminer la valeur exacte de son cosinus et de son sinus, puis de sa tangente lorsqu'elle existe. On pourra…
Exercice 10 1. Dans chaque cas, donner le signe de cos (x), de sin (x) et de tan (x): a) x∈ ] π/2;π [ b) x∈ ]- π/2;0 [ c) x∈ ]-π;- π/2 [ d) x∈ ] 3π/2;2π [ 2. Un…
Exercice 11 Donner la valeur exacte, simplifiée autant que possible, des expressions suivantes: a) 12cos (34π)-35sin (17π) b) 3cos (15π)+18sin ((-π)/2) c) cos…
Exercice 12 1. Dans chacun des cas suivants, calculer la valeur exacte de cos (x) ou de sin (x): (a) sin (x)=- 1/4 où x∈ [- π/2;0 ]. (b) cos (x)= 3/5 où x∈ […
Exercice 13 1. Démontrer que pour tout réel x tel que cos (x)≠ 0: 1+tan ^2(x)= 1/(cos ^2(x)) 2. On donne cos (x)= 3/5 et x∈ ]0; π/2 [. Calculer tan (x). 3. On…
Exercice 14 Démontrer que pour tout réel x: 1. (cos (x)+sin (x))^2+ (cos (x)-sin (x))^2=2 2. (cos (x)+sin (x))^2- (cos (x)-sin (x))^2=4cos (x)sin (x) 3. (1-cos…
Exercice 15 Simplifier au maximum les expressions suivantes, définies pour tout réel x: a) A(x)=cos ^4(x)-sin ^4(x) b) B(x)=cos ^4(x)+sin ^4(x)+2cos ^2(x)sin…

Exercice 16 Écrire chacun des réels suivants à l'aide d'une ou deux des transformations -x, π-x, π+x ou π/2 -x, où x est un réel du tableau des valeurs…
Exercice 17 Pour tout réel x, exprimer les expressions suivantes en fonction de cos (x) et sin (x): 1. sin (-x)+cos (-x) 2. sin (-x)-sin (π+x) 3. cos (π-x)+cos…
Exercice 18 En s'aidant du cercle trigonométrique ou du tableau des angles associés, démontrer que pour tout réel x: 1. cos (π/2 +x)=-sin (x) et sin (π/2…
Exercice 19 Simplifier les expressions suivantes. On précisera celles qui ne dépendent pas de x. a) A(x)=sin (π+x)+sin (π-x) b) B(x)=cos (π/2 -x)-sin (π-x) c)…

Exercice 20 1. Résoudre les équations suivantes dans ℝ, puis dans l'intervalle [-π;π]: a) cos (x)= (√2)/2 b) sin (x)=0 c) 2sin (x)+√3=0 d) 2sin (x+ π/4)-1=0 e)…
Exercice 21 Résoudre les équations ou inéquations suivantes dans l'intervalle [-π;π]: a) 2cos (x)+3=4 b) 3sin (x)=2√3-sin (x) c) cos (x)≥ √2-cos (x) d) -2sin…
Exercice 22 Soit f la fonction définie sur ]-π;π] par: f(x)=4cos ^2(x)+2(√2-1)cos (x)-√2 Le but de l'exercice est de trouver les solutions de l'équation f(x)=0…

Exercice 23 ABCD est un carré de centre O, orienté dans le sens direct, comme sur la figure ci-dessous. Déterminer la mesure principale de chacun des angles…
Exercice 24 1. Soient overrightarrow u, overrightarrow v et overrightarrow w trois vecteurs non nuls tels que (overrightarrow u,overrightarrow v)= π/6 et…
Exercice 25 ABCDEF est un hexagone régulier de centre O, orienté dans le sens direct. 1. Déterminer la mesure principale de chacun des angles orientés suivants:…

Exercice 26 · QCM Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.
Exercice 27 · Vrai ou faux Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse: par une démonstration si l'affirmation est vraie, par un…
Exercice 28 · Calcul de $\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$ Soit (O;I,J) un repère orthonormé et M un point du cercle trigonométrique de ce repère tel que (overrightarrow OI,overrightarrow OM)= π/6. 1. Faire…
Exercice 29 · La relation d'Al-Kashi On considère un triangle ABC quelconque non plat. On note a, b et c les longueurs de ses trois côtés, et α, β et γ les mesures de ses trois angles,…
Exercice 30 · Approximation de $\pi$ par la méthode d'Archimède Dans un texte intitulé « De la mesure du cercle », Archimède imagine la première méthode jamais proposée permettant, en théorie, le calcul de π avec…