Exercice 6

1. Sur la figure 1, $H$ est situé entre $A$ et $B$ : les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AH}$ pointent dans la même direction.

Sur la figure 2, $H$ est de l'autre côté de $A$ : les deux vecteurs sont de sens contraires. $$\boxed{\text{Figure 1 : même sens} \qquad ; \qquad \text{Figure 2 : sens contraires}}$$

2. D'après la proposition 2, $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AH}$. $$\textbf{Figure 1 :} \quad \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\times AH=6\times 4=\boxed{24}$$

3. Sur la figure 1, l'angle $\widehat{BAC}$ est aigu ; sur la figure 2, il est obtus. $$\boxed{\text{Le produit scalaire est positif si l'angle est aigu, négatif s'il est obtus}}$$ C'est cohérent avec l'exercice 5 : le projeté tombe du côté de $B$ lorsque l'angle est aigu, de l'autre côté lorsqu'il est obtus.