Exercice 26

1. Le rayon est la distance $AB$ : $$AB=\sqrt{(3-(-2))^{2}+(4-1)^{2}}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$$ Il est inutile d'extraire cette racine, puisque c'est $R^{2}=34$ qui figure dans l'équation : $$\boxed{(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=34}$$

2. Le centre $\Omega$ est le milieu de $[AB]$ : $$\Omega\left(\frac{-1+5}{2}\,;\frac{2+6}{2}\right)=\Omega(2\,;4)$$ Le rayon vaut la moitié de $AB$. Or $AB=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$, donc $R=\dfrac{\sqrt{52}}{2}$ et : $$R^{2}=\frac{52}{4}=13 \qquad \text{d'où} \qquad \boxed{(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=13}$$

3. Voici les deux cercles.

Le premier cercle est tracé en bleu ardoise, le second en violet ; on a noté $A'(-1\,;2)$ et $B'(5\,;6)$ les extrémités du diamètre du second, pour ne pas les confondre avec les points de la question 1.