Exercice 4

1. D'après la formule explicite du cours : $$\boxed{u_{n}=u_{0}+nr=5+3n} \qquad \text{d'où} \qquad u_{10}=5+30=\boxed{35}$$

2. La somme $S$ compte $11$ termes, de $u_{0}$ à $u_{10}$. Avec la formule « nombre de termes $\times$ moyenne des termes extrêmes » : $$S=11\times\frac{u_{0}+u_{10}}{2}=11\times\frac{5+35}{2}=11\times 20=\boxed{220}$$ On peut aussi faire comme dans le cours, en séparant le premier terme et la raison : $$S=11\times 5+3\,(0+1+\dots+10)=55+3\times\frac{10\times 11}{2}=55+165=220$$ Vérification : $5+8+11+14+17+20+23+26+29+32+35=220$.