ExercicePremière — Sommes de termes d'une suite géométrique · Sommes de termes d'une suite géométrique

Exercice 4

Calcul

Soit $(v_n)$ la suite géométrique de premier terme $v_0=5$ et de raison $q=3$ .

1. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$ , puis calculer $v_{6}$ .

2. Calculer $S=v_0+v_1+\dots+v_{6}$ , puis vérifier le résultat en additionnant les sept termes un à un.

Corrigé

1. D'après la formule explicite du cours : $\boxed{v_{n}=v_{0}\times q^{n}=5\times 3^{n}} \qquad \text{d'où} \qquad v_{6}=5\times 729=\boxed{3\,645}$

2. On met le premier terme en facteur, comme dans le cours : $S=5\,(1+3+\dots+3^{6})=5\times\frac{1-3^{7}}{1-3}=5\times\frac{2\,186}{2}=\boxed{5\,465}$ C'est la formule « premier terme $\times\dfrac{1-q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}$  », avec $7$ termes.

Vérification : $5+15+45+135+405+1\,215+3\,645=5\,465$ .

Énoncé PDF, p. 1 Corrigé PDF, p. 3 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Sommes, produits et puissances Suites réelles et limites

Thèmes

sommes de termes, suite géométrique

Notions

suite