Exercice 10

Pour un produit de trois facteurs, on développe les deux premiers, puis on multiplie le résultat par le troisième.

1. Pour $G=(x+1)(x+2)(x+3)$, on développe d'abord $(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$, puis : $$G=\left(x^2+3x+2\right)(x+3)=x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6 \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{G=x^3+6x^2+11x+6}$$

2. Pour $H=(2x-1)(x+3)(x-2)$, on développe d'abord $(2x-1)(x+3)=2x^2+5x-3$, puis : $$H=\left(2x^2+5x-3\right)(x-2)=2x^3-4x^2+5x^2-10x-3x+6 \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{H=2x^3+x^2-13x+6}$$

3. Pour $I=x\big(3-2(x+4)\big)$, on commence par la parenthèse intérieure : $$I=x\big(3-2x-8\big)=x(-2x-5) \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{I=-2x^2-5x}$$

4. De même pour $J=(x+2)\big(x-(3x-1)\big)$ : $$J=(x+2)(x-3x+1)=(x+2)(-2x+1)=-2x^2+x-4x+2 \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{J=-2x^2-3x+2}$$