Exercice 11

1. On remplace directement $x$ dans l'écriture $K(x)=(2x-3)(x+1)-(x-4)(x+2)$ : $$\begin{aligned} K(0) &= (-3)\times 1-(-4)\times 2=-3+8 & &\text{d'où}\quad \boxed{K(0)=5}\\ K(2) &= 1\times 3-(-2)\times 4=3+8 & &\text{d'où}\quad \boxed{K(2)=11} \end{aligned}$$

2. On développe les deux produits, puis on soustrait : $$\begin{aligned} K(x) &= (2x-3)(x+1)-(x-4)(x+2)\\ &= \left(2x^2+2x-3x-3\right)-\left(x^2+2x-4x-8\right)\\ &= \left(2x^2-x-3\right)-\left(x^2-2x-8\right)\\ &= 2x^2-x-3-x^2+2x+8 \end{aligned}$$

3. Avec cette écriture : $K(0)=5$ et $K(2)=4+2+5=11$, ce qui confirme les résultats de la question 1.

Pour $x=0$, l'écriture développée est la plus rapide (tous les termes en $x$ disparaissent) ; pour $x=2$, les deux écritures demandent un travail comparable. C'est donc la valeur choisie qui rend une écriture plus commode que l'autre, et non l'écriture elle-même.