Exercice 29

1. Le grand rectangle a pour largeur $x+2$ et pour hauteur $x+5$ : $$\boxed{\mathcal{A}=(x+2)(x+5)}$$

2. On calcule l'aire de chacun des quatre morceaux :

En sommant les quatre aires : $$\boxed{\mathcal{A}=x^2+2x+5x+10=x^2+7x+10}$$

3. Les deux questions précédentes donnent deux écritures d'une même aire : $$(x+2)(x+5)=x^2+7x+10$$

4. En remplaçant $2$ et $5$ par un même nombre $a$, le grand rectangle devient un carré de côté $x+a$, et les quatre morceaux ont pour aires $x^2$, $ax$, $ax$ et $a^2$ : $$\boxed{(x+a)^2=x^2+2ax+a^2}$$ On retrouve le carré d'une somme, et l'on voit géométriquement d'où vient le facteur $2$ du double produit : les deux rectangles $ax$ sont superposables.