Exercice 3

Le jeu comporte $32$ cartes : $4$ couleurs de $8$ cartes ($7$, $8$, $9$, $10$, valet, dame, roi, as).

1.

• $R\cap C$ : « la carte est un roi et un cœur », autrement dit « la carte est le roi de cœur ».

• $R\cup C$ : « la carte est un roi ou un cœur » (le roi de cœur convient aussi, le « ou » est inclusif).

• $\overline{R}$ : « la carte n'est pas un roi ».

2. On dénombre les cartes de chaque événement :

• $R$ : un roi par couleur, soit $\boxed{4}$ cartes.

• $C$ : $\boxed{8}$ cartes de cœur.

• $F$ : $3$ figures par couleur, soit $3\times 4=\boxed{12}$ cartes.

• $R\cap C$ : le seul roi de cœur, soit $\boxed{1}$ carte.

• $R\cup C$ : $4+8-1=\boxed{11}$ cartes.

• $C\cap F$ : valet, dame et roi de cœur, soit $\boxed{3}$ cartes.

Piège : pour $R\cup C$, on ne peut pas faire $4+8=12$, car le roi de cœur serait compté deux fois ; on le retire donc une fois.

3. $R\cap C$ contient le roi de cœur, donc R et C ne sont pas incompatibles. En revanche, une carte ne peut pas être à la fois un roi et un as, donc R et « la carte est un as » sont incompatibles.

4. Les figures sont les valets, les dames et les rois : toute carte de $R$ est donc une figure, c'est-à-dire une issue de $F$. On en déduit que $R$ est inclus dans $F$, et donc que les issues communes à $R$ et $F$ sont exactement celles de $R$ : $$\boxed{R\cap F=R \quad (4 \text{ cartes})}$$