ExerciceSeconde, chapitre 3 — Probabilités · Lois de probabilité

Exercice 6

Calcul

On lance un dé truqué à six faces. Après un très grand nombre de lancers, on a établi la loi de probabilité suivante :

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Issue} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Probabilité} & 0,05 & 0,15 & 0,2 & 0,2 & 0,1 & a \\ \hline \end{array}

1. Déterminer la valeur de $a$ .

2. Ce dé est-il équilibré ? Justifier.

3. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.

4. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à $4$ , puis celle d'obtenir un nombre strictement inférieur à $4$ . Que remarque-t-on ?

Corrigé

1. La somme des probabilités de toutes les issues vaut toujours $1$ . Les cinq premières issues donnent $0{,}05+0{,}15+0{,}2+0{,}2+0{,}1=0{,}7$ Il reste donc pour la face $6$ : $a=1-0{,}7=\boxed{a=0{,}3}$

2. Si le dé était équilibré, chaque face aurait la probabilité $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$ . Or ici $P(1)=0{,}05$ et $P(6)=0{,}3$ : $\boxed{\text{le dé n'est pas équilibré (les six issues ne sont pas équiprobables).}}$

3. L'événement « obtenir un nombre pair » est $\{2\,;4\,;6\}$ . Ces issues étant deux à deux incompatibles, on additionne leurs probabilités : $P(\text{pair})=0{,}15+0{,}2+0{,}3=\boxed{0{,}65}$

4. $P(\text{nombre}\geqslant 4)=P(4)+P(5)+P(6)=0{,}2+0{,}1+0{,}3=\boxed{0{,}6}$

$P(\text{nombre}<4)=P(1)+P(2)+P(3)=0{,}05+0{,}15+0{,}2=\boxed{0{,}4}$

On remarque que $0{,}6+0{,}4=1$ : c'est normal, ces deux événements sont contraires l'un de l'autre.

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Dans l'édifice

Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles

Thèmes

univers et issues, loi de probabilité, équiprobabilité, tirages

Notions

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