ExerciceSeconde, chapitre 3 — Probabilités · Lois de probabilité

Exercice 7

DémonstrationCalcul

Une roue de loterie est partagée en dix secteurs identiques : cinq sont rouges, trois sont verts et deux sont bleus. On fait tourner la roue et on note la couleur du secteur obtenu.

1. Justifier que l'on est en situation d'équiprobabilité pour les dix secteurs, puis donner la loi de probabilité de la couleur obtenue sous forme d'un tableau.

2. Vérifier que la somme des probabilités vaut $1$ .

3. Calculer la probabilité d'obtenir un secteur rouge ou bleu, de deux façons différentes.

4. Exprimer chacune de ces probabilités en pourcentage.

Corrigé

1. Les dix secteurs sont identiques : la roue a donc autant de chances de s'arrêter sur l'un que sur l'autre. On est bien en situation d'équiprobabilité, et chaque secteur a la probabilité $\dfrac{1}{10}$ .

Comme $5$ secteurs sont rouges, $3$ verts et $2$ bleus :

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Couleur} & \text{Rouge} & \text{Vert} & \text{Bleu} \\ \hline \text{Probabilité} & \dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2} & \dfrac{3}{10} & \dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}

2. $\dfrac{5}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{10}=\dfrac{10}{10}=\boxed{1}$ : la loi de probabilité est bien cohérente.

3. Première façon (les couleurs sont incompatibles deux à deux) : $P(\text{rouge ou bleu})=P(\text{rouge})+P(\text{bleu})=\frac{5}{10}+\frac{2}{10} =\boxed{\frac{7}{10}=0{,}7}$ Deuxième façon (par l'événement contraire, « obtenir un secteur vert ») : $P(\text{rouge ou bleu})=1-P(\text{vert})=1-\frac{3}{10}=\boxed{\frac{7}{10}=0{,}7}$

4. On multiplie chaque probabilité par $100$ : $\boxed{\text{rouge : } 50\,\%\qquad \text{vert : } 30\,\%\qquad \text{bleu : } 20\,\% \qquad \text{rouge ou bleu : } 70\,\%}$

Énoncé PDF, p. 3 Corrigé PDF, p. 4 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles

Thèmes

loi de probabilité, équiprobabilité, tirages

Notions

espace probabilisé