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ExerciceSeconde, chapitre 3 — Probabilités · Équiprobabilité et calculs de probabilités

Exercice 10

Calcul

On tire une carte au hasard dans un jeu de 3232 cartes bien mélangé. Calculer la probabilité des événements suivants, en donnant le résultat sous forme de fraction irréductible :

a) la carte est un cœur ;

b) la carte est un roi ;

c) la carte est une figure ;

d) la carte est le roi de cœur ;

e) la carte est un cœur ou un roi ;

f) la carte n'est ni un cœur ni un roi.

Corrigé

La carte étant tirée au hasard dans un jeu bien mélangé, les 3232 issues sont équiprobables. On applique donc à chaque fois P(eˊveˊnement)=nombre de cartes favorables32P(\text{événement})=\frac{\text{nombre de cartes favorables}}{32}

a) Il y a 88 cœurs : P=832=14\quad P=\dfrac{8}{32}=\boxed{\dfrac{1}{4}}

b) Il y a 44 rois : P=432=18\quad P=\dfrac{4}{32}=\boxed{\dfrac{1}{8}}

c) Il y a 3×4=123\times 4=12 figures : P=1232=38\quad P=\dfrac{12}{32}=\boxed{\dfrac{3}{8}}

d) Il n'y a qu'un roi de cœur : P=132\quad P=\boxed{\dfrac{1}{32}}

e) Il y a 8+4−1=118+4-1=11 cartes qui sont un cœur ou un roi (le roi de cœur ne doit pas être compté deux fois) : P=1132\quad P=\boxed{\dfrac{11}{32}}

f) C'est l'événement contraire du précédent : P=1−1132=3232−1132=2132\quad P=1-\dfrac{11}{32}=\dfrac{32}{32}-\dfrac{11}{32}=\boxed{\dfrac{21}{32}}

Énoncé PDF, p. 3Corrigé PDF, p. 6Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles

Thèmes

événements, équiprobabilité, tirages

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