Exercice 11

Les $20$ jetons sont indiscernables au toucher : il y a équiprobabilité, et chaque issue a la probabilité $\dfrac{1}{20}$.

1. Les numéros pairs sont $2$, $4$, …, $20$, soit $10$ jetons : $$P(\text{pair})=\frac{10}{20}=\boxed{\frac{1}{2}}$$

2. Les multiples de $3$ sont $\{3\,;6\,;9\,;12\,;15\,;18\}$, soit $6$ jetons : $$P(\text{multiple de }3)=\frac{6}{20}=\boxed{\frac{3}{10}}$$

3. Être à la fois pair et multiple de $3$, c'est être un multiple de $6$ : $\{6\,;12\,;18\}$, soit $3$ jetons : $$P(\text{pair et multiple de }3)=\boxed{\frac{3}{20}}$$

4. On applique la formule du cours : $$P(\text{pair ou multiple de }3)=\frac{10}{20}+\frac{6}{20}-\frac{3}{20} =\boxed{\frac{13}{20}}$$ Piège : il ne faut surtout pas oublier de retrancher $P(\text{pair et multiple de }3)$, sinon les jetons $6$, $12$ et $18$ seraient comptés deux fois.

5. Les nombres premiers inférieurs ou égaux à $20$ sont $\{2\,;3\,;5\,;7\,;11\,;13\,;17\,;19\}$, soit $8$ jetons (rappelons que $1$ n'est pas premier) : $$P(\text{premier})=\frac{8}{20}=\boxed{\frac{2}{5}}$$