Exercice 13

1. $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}35$ et $P(A\cap B)=0{,}15$.

(a) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}4+0{,}35-0{,}15=\boxed{0{,}6}$

(b) $P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)=1-0{,}4=\boxed{0{,}6}$

Remarque : l'égalité des deux résultats est ici une pure coïncidence.

(c) « Ni $A$ ni $B$ ne se réalise » est l'événement contraire de « $A$ ou $B$ se réalise », c'est-à-dire le contraire de $A\cup B$ : $$P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-P(A\cup B)=1-0{,}6=\boxed{0{,}4}$$

2. $P(C)=0{,}5$, $P(D)=0{,}3$ et $P(C\cup D)=0{,}7$.

(a) On repart de la même formule, en isolant le terme cherché : $$P(C\cap D)=P(C)+P(D)-P(C\cup D)=0{,}5+0{,}3-0{,}7=\boxed{0{,}1}$$

(b) On constate que $P(C\cap D)=0{,}1\neq 0$ : il existe donc des issues qui réalisent $C$ et $D$ en même temps, et $$\boxed{C \text{ et } D \text{ ne sont pas incompatibles.}}$$