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ExerciceSeconde, chapitre 3 — Probabilités · Équiprobabilité et calculs de probabilités

Exercice 14

Calcul

À la sortie d'un cinéma, on interroge 250250 spectateurs. Parmi eux, on compte 120120 hommes, dont 4545 portent des lunettes, et 6565 femmes portant des lunettes. On choisit un spectateur au hasard.

1. Recopier et compléter le tableau à double entrée suivant :

LunettesPas de lunettesTotalHommes45120Femmes65Total250\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \text{Lunettes} & \text{Pas de lunettes} & \text{Total} \\ \hline \text{Hommes} & 45 & & 120 \\ \hline \text{Femmes} & 65 & & \\ \hline \text{Total} & & & 250 \\ \hline \end{array}

2. Calculer la probabilité que le spectateur soit une femme.

3. Calculer la probabilité qu'il porte des lunettes.

4. Calculer la probabilité que ce soit une femme portant des lunettes.

5. En déduire la probabilité que ce soit une femme ou une personne portant des lunettes.

Corrigé

1. On complète le tableau par différences, ligne par ligne puis colonne par colonne. Le nombre de femmes est 250−120=130250-120=130 ; les hommes sans lunettes sont 120−45=75120-45=75 ; les femmes sans lunettes sont 130−65=65130-65=65.

LunettesPas de lunettesTotalHommes4575120Femmes6565130Total110140250\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \text{Lunettes} & \text{Pas de lunettes} & \text{Total} \\ \hline \text{Hommes} & 45 & 75 & 120 \\ \hline \text{Femmes} & 65 & 65 & 130 \\ \hline \text{Total} & 110 & 140 & 250 \\ \hline \end{array}

Vérification : 110+140=250110+140=250 et 120+130=250120+130=250.

2. P(femme)=130250=1325=0,52P(\text{femme})=\dfrac{130}{250}=\boxed{\dfrac{13}{25}=0{,}52}

3. P(lunettes)=110250=1125=0,44P(\text{lunettes})=\dfrac{110}{250}=\boxed{\dfrac{11}{25}=0{,}44}

4. P(femme et lunettes)=65250=1350=0,26P(\text{femme et lunettes})=\dfrac{65}{250}=\boxed{\dfrac{13}{50}=0{,}26}

5. On applique la formule du cours : P(femme ou lunettes)=0,52+0,44−0,26=0,70P(\text{femme ou lunettes})=0{,}52+0{,}44-0{,}26=\boxed{0{,}70} Vérification par le tableau : les personnes concernées sont les 130130 femmes auxquelles on ajoute les 4545 hommes à lunettes, soit 175175 personnes, et 175250=0,7\dfrac{175}{250}=0{,}7.

Énoncé PDF, p. 4Corrigé PDF, p. 8Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles

Thèmes

équiprobabilité, tableau à double entrée, tirages

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