ExerciceSeconde, chapitre 3 — Probabilités · Expériences à plusieurs étapes

Exercice 17

Calcul

On lance trois fois de suite une pièce équilibrée.

1. Représenter l'expérience par un arbre à trois niveaux. Combien y a-t-il d'issues ?

2. Calculer la probabilité d'obtenir trois fois « face ».

3. Calculer la probabilité d'obtenir exactement deux fois « pile ».

4. Calculer la probabilité d'obtenir au moins une fois « pile ».

5. Calculer la probabilité d'obtenir trois résultats identiques.

Corrigé

1. L'arbre comporte trois niveaux, chacun à deux branches :

Toutes les branches portent la probabilité $\dfrac{1}{2}$ (la pièce est équilibrée). Il y a $2\times 2\times 2=\boxed{8 \text{ issues,}}$ toutes équiprobables, de probabilité $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}$ .

2. Un seul chemin, $FFF$ : $\quad P=\boxed{\dfrac{1}{8}}$

3. Trois chemins conviennent : $PPF$ , $PFP$ et $FPP$ : $P(\text{exactement deux piles})=\frac{3}{8}=\boxed{\frac{3}{8}}$

4. Le contraire est « aucun pile », c'est-à-dire $FFF$ : $P(\text{au moins un pile})=1-\frac{1}{8}=\boxed{\frac{7}{8}}$

5. Deux chemins donnent trois résultats identiques : $PPP$ et $FFF$ : $P=\frac{2}{8}=\boxed{\frac{1}{4}}$

Énoncé PDF, p. 5 Corrigé PDF, p. 10 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles

Thèmes

univers et issues, équiprobabilité, arbre pondéré

Notions

espace probabilisé