Exercice 18

1. Chaque case contient le produit du numéro de la ligne par celui de la colonne :

Les deux dés étant équilibrés et distinguables, il y a $6\times 6=\boxed{36 \text{ issues}}$ équiprobables, chacune de probabilité $\dfrac{1}{36}$.

2. Le produit $6$ apparaît dans $4$ cases : $1\times 6$, $6\times 1$, $2\times 3$ et $3\times 2$ : $$P(\text{produit}=6)=\frac{4}{36}=\boxed{\frac{1}{9}}$$

3. Le produit $12$ apparaît lui aussi dans $4$ cases : $2\times 6$, $6\times 2$, $3\times 4$ et $4\times 3$ : $$P(\text{produit}=12)=\frac{4}{36}=\boxed{\frac{1}{9}}$$ On obtient la même probabilité qu'à la question précédente.

4. Un produit est impair si et seulement si les deux facteurs sont impairs. Il y a $3$ possibilités pour chaque dé ($1$, $3$ ou $5$), soit $3\times 3=9$ cases : $$P(\text{produit impair})=\frac{9}{36}=\boxed{\frac{1}{4}}$$ Par événement contraire : $$P(\text{produit pair})=1-\frac{1}{4}=\boxed{\frac{3}{4}}$$

5. On relève dans le tableau les cases dont le produit vaut au moins $20$ : $20$, $24$, $20$, $25$, $30$, $24$, $30$ et $36$, soit $8$ cases : $$P(\text{produit}\geqslant 20)=\frac{8}{36}=\boxed{\frac{2}{9}}$$

6. Le produit est un multiple de $5$ si et seulement si au moins un des deux dés donne $5$. Le contraire est « aucun des deux dés ne donne $5$ », soit $5\times 5=25$ cases : $$P(\text{multiple de }5)=1-\frac{25}{36}=\boxed{\frac{11}{36}}$$

7. En comptant les apparitions de chaque produit dans le tableau, on constate qu'aucun ne figure plus de $4$ fois, et que deux d'entre eux atteignent ce maximum : $$\boxed{\text{les produits } 6 \text{ et } 12 \text{ sont les plus probables, avec } \frac{1}{9} \text{ chacun.}}$$