ExerciceSeconde, chapitre 3 — Probabilités · Expériences à plusieurs étapes

Exercice 19

Calcul

Une pièce est truquée : la probabilité d'obtenir « pile » vaut $0,6$ . On lance cette pièce deux fois de suite, les deux lancers étant indépendants.

1. Représenter l'expérience par un arbre pondéré.

2. Calculer la probabilité d'obtenir deux fois « pile ».

3. Calculer la probabilité d'obtenir exactement une fois « pile ».

4. Calculer la probabilité d'obtenir au moins une fois « pile ».

5. Vérifier que la somme des probabilités des quatre issues vaut $1$ .

Corrigé

1. Comme $P(P)=0{,}6$ , on a $P(F)=1-0{,}6=0{,}4$ . Les deux lancers étant indépendants, les probabilités du second niveau sont les mêmes que celles du premier.

2. $P(P\,;P)=0{,}6\times 0{,}6=\boxed{0{,}36}$

3. Deux chemins conviennent : $P(\text{exactement un pile})=0{,}6\times 0{,}4+0{,}4\times 0{,}6=0{,}24+0{,}24 =\boxed{0{,}48}$

4. Par événement contraire (« aucun pile », soit $(F\,;F)$ ) : $P(\text{au moins un pile})=1-0{,}4\times 0{,}4=1-0{,}16=\boxed{0{,}84}$

5. $0{,}36+0{,}24+0{,}24+0{,}16=\boxed{1}$ : la loi de probabilité est bien cohérente.

Énoncé PDF, p. 6 Corrigé PDF, p. 12 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles Indépendance d'événements et de tribus

Thèmes

univers et issues, arbre pondéré, indépendance, tirages

Notions

espace probabilisé, indépendance