ATLAS
Ouvrir dans l'atlas →ExerciceSeconde, chapitre 4 — Équations · Vocabulaire et vérification
Exercice 3
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple ou l'énoncé correct.
1. On peut ajouter un même nombre aux deux membres d'une équation sans changer ses solutions.
2. On peut multiplier les deux membres d'une équation par sans changer ses solutions.
3. On peut diviser les deux membres d'une équation par l'inconnue .
4. Si l'inconnue disparaît au cours de la résolution, c'est que l'on a commis une erreur.
5. Une équation du premier degré admet toujours exactement une solution.
6. Vérifier qu'un nombre est solution suffit à prouver qu'il n'y en a pas d'autres.
Corrigé
1. Vraie. C'est le premier point de la propriété 1 du cours : c'est le principe de la balance, on fait subir le même traitement aux deux plateaux.
2. Fausse. La propriété exige de multiplier par un nombre non nul. Contre-exemple : l'équation a pour unique solution ; en multipliant les deux membres par , on obtient , qui est vraie pour tout nombre. Les solutions ont donc changé.
3. Fausse. Diviser par suppose que n'est pas nul, ce que l'on ignore justement. Contre-exemple : a pour unique solution ; en divisant par , on obtiendrait et l'on conclurait à tort qu'il n'y a pas de solution.
4. Fausse. C'est au contraire une situation prévue par le cours. Énoncé correct : lorsque l'inconnue disparaît, il faut regarder l'égalité restante — si elle est vraie, tous les réels sont solutions ; si elle est fausse, il n'y en a aucune.
5. Fausse. Contre-exemple : n'a aucune solution, et en a une infinité.
6. Fausse. Vérifier prouve qu'un nombre est solution, mais ne dit rien des autres. Contre-exemple : est solution de , mais l'est aussi. C'est précisément pour cela qu'il faut une méthode de résolution.