Exercice 2

Méthode : on calcule séparément les deux membres, puis on compare.

1. $3x-5=7$

• $x=4$ : premier membre $3\times 4-5=7$ ; second membre $7$. Égalité vraie : $\boxed{4 \text{ est solution.}}$

• $x=-4$ : $3\times(-4)-5=-17\neq 7$. $\boxed{-4 \text{ n'est pas solution.}}$

• $x=2$ : $3\times 2-5=1\neq 7$. $\boxed{2 \text{ n'est pas solution.}}$

2. $x^{2}-x=6$

• $x=3$ : $3^{2}-3=9-3=6$. $\boxed{3 \text{ est solution.}}$

• $x=-2$ : $(-2)^{2}-(-2)=4+2=6$. $\boxed{-2 \text{ est solution.}}$

• $x=2$ : $2^{2}-2=2\neq 6$. $\boxed{2 \text{ n'est pas solution.}}$

Attention aux signes : $(-2)^{2}=4$ et non $-4$, et $-(-2)=+2$.

3. $(x-1)(x+4)=0$

• $x=1$ : $(1-1)(1+4)=0\times 5=0$. $\boxed{1 \text{ est solution.}}$

• $x=-4$ : $(-4-1)(-4+4)=(-5)\times 0=0$. $\boxed{-4 \text{ est solution.}}$

• $x=4$ : $(4-1)(4+4)=3\times 8=24\neq 0$. $\boxed{4 \text{ n'est pas solution.}}$

4. $\dfrac{2x+3}{x-5}=0$

• $x=5$ : le dénominateur vaut $5-5=0$, donc le quotient n'existe pas. $$\boxed{5 \text{ n'est pas solution : c'est la valeur interdite.}}$$

• $x=-\frac{3}{2}$ : le numérateur vaut $2\times\left(-\frac{3}{2}\right)+3=0$ et le dénominateur $-\frac{3}{2}-5=-\frac{13}{2}\neq 0$, donc le quotient vaut $0$. $\boxed{-\frac{3}{2} \text{ est solution.}}$

• $x=0$ : le quotient vaut $\dfrac{3}{-5}\neq 0$. $\boxed{0 \text{ n'est pas solution.}}$

5. $2(x+3)=2x+6$

• $x=0$ : $2\times 3=6$ et $6$. Égalité vraie.

• $x=7$ : $2\times 10=20$ et $14+6=20$. Égalité vraie.

• $x=-11$ : $2\times(-8)=-16$ et $-22+6=-16$. Égalité vraie.

$$\boxed{\text{Les trois nombres sont solutions.}}$$ En développant le premier membre, on obtient $2x+6$ : les deux membres sont identiques. Cette égalité est donc vraie pour tout nombre, et pas seulement pour ceux que l'on a testés.