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ExerciceSeconde, chapitre 4 — Équations · Équations du premier degré

Exercice 5

Calcul

Résoudre les équations suivantes, dans lesquelles l'inconnue figure dans les deux membres.

a) 7x−5=4x+77x-5=4x+7

b) 6x+1=2x+136x+1=2x+13

c) 9x−4=5x+169x-4=5x+16

d) 2x+8=5x−102x+8=5x-10

e) 10−x=3x−610-x=3x-6

f) −2x+5=4x−7-2x+5=4x-7

g) 3x−8=8x+73x-8=8x+7

h) x+9=5x+1x+9=5x+1

i) 4x+3=6x+34x+3=6x+3

j) 11−2x=5−5x11-2x=5-5x

k) 5x−1=3x+65x-1=3x+6

l) 4x+7=6x+24x+7=6x+2

Corrigé

Méthode : on regroupe les termes en xx dans un membre et les nombres seuls dans l'autre. Détaillons la première :

7x−5=4x+7on retranche 4x aux deux membres3x−5=7on ajoute 5 aux deux membres3x=12on divise les deux membres par 3x=4\begin{array}{rcll} 7x-5 &=& 4x+7 & \textcolor{#c61e2d}{\text{\small on retranche }{4x}\text{ aux deux membres}} \\ 3x-5 &=& 7 & \textcolor{#c61e2d}{\text{\small on ajoute }{5}\text{ aux deux membres}} \\ 3x &=& 12 & \textcolor{#c61e2d}{\text{\small on divise les deux membres par }{3}} \\ x &=& 4 & \end{array}
S={4}\boxed{S=\{4\}}

b) 6x+1=2x+13  ⟺  4x=12  ⟺  x=36x+1=2x+13 \iff 4x=12 \iff \boxed{x=3}

c) 9x−4=5x+16  ⟺  4x=20  ⟺  x=59x-4=5x+16 \iff 4x=20 \iff \boxed{x=5}

d) 2x+8=5x−10  ⟺  18=3x  ⟺  x=62x+8=5x-10 \iff 18=3x \iff \boxed{x=6}

e) 10−x=3x−6  ⟺  16=4x  ⟺  x=410-x=3x-6 \iff 16=4x \iff \boxed{x=4}

f) −2x+5=4x−7  ⟺  12=6x  ⟺  x=2-2x+5=4x-7 \iff 12=6x \iff \boxed{x=2}

g) 3x−8=8x+7  ⟺  −15=5x  ⟺  x=−33x-8=8x+7 \iff -15=5x \iff \boxed{x=-3}

h) x+9=5x+1  ⟺  8=4x  ⟺  x=2x+9=5x+1 \iff 8=4x \iff \boxed{x=2}

i) 4x+3=6x+3  ⟺  0=2x  ⟺  x=04x+3=6x+3 \iff 0=2x \iff \boxed{x=0}

j) 11−2x=5−5x  ⟺  3x=−6  ⟺  x=−211-2x=5-5x \iff 3x=-6 \iff \boxed{x=-2}

k) 5x−1=3x+6  ⟺  2x=7  ⟺  x=725x-1=3x+6 \iff 2x=7 \iff \boxed{x=\dfrac{7}{2}}

l) 4x+7=6x+2  ⟺  5=2x  ⟺  x=524x+7=6x+2 \iff 5=2x \iff \boxed{x=\dfrac{5}{2}}

On remarque que pour les questions d), e), f), g) et l), il était plus commode de regrouper l'inconnue dans le second membre : on évite ainsi de manipuler un coefficient négatif.

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