Exercice 6

a) $3(x+2)=15 \iff 3x+6=15 \iff 3x=9 \iff \boxed{x=3}$

b) $4(x-3)=8 \iff 4x-12=8 \iff 4x=20 \iff \boxed{x=5}$

c) $2(3x-1)=16 \iff 6x-2=16 \iff 6x=18 \iff \boxed{x=3}$

d) $5(2x+3)=55 \iff 10x+15=55 \iff 10x=40 \iff \boxed{x=4}$

e) $3(x+4)=5x-2 \iff 3x+12=5x-2 \iff 14=2x \iff \boxed{x=7}$

f) $2(x-5)=3(x-4) \iff 2x-10=3x-12 \iff 2=x \iff \boxed{x=2}$

g) $5(x+1)-2(x-3)=20 \iff 5x+5-2x+6=20 \iff 3x+11=20 \iff 3x=9 \iff \boxed{x=3}$

Piège classique : le signe $-$ devant $2(x-3)$ porte sur les deux termes, ce qui donne $-2x\,\mathbf{+6}$ et non $-2x-6$.

h) $4(2x-1)-3(x+2)=5 \iff 8x-4-3x-6=5 \iff 5x-10=5 \iff \boxed{x=3}$

i) $-2(x-3)=4(1-x) \iff -2x+6=4-4x \iff 2x=-2 \iff \boxed{x=-1}$

j) $3(2x-5)+4=5(x-1) \iff 6x-15+4=5x-5 \iff 6x-11=5x-5 \iff \boxed{x=6}$

Les six dernières demandent une double distributivité dans chaque membre. Détaillons la première :

$$\boxed{S=\{1\}}$$ Ce sont bien les termes en $x^{2}$ qui disparaissent, laissant une équation du premier degré. Le reste s'obtient de la même manière.

l) $(2x+1)(x+3)=(2x-1)(x+5) \iff 2x^{2}+7x+3=2x^{2}+9x-5 \iff 8=2x \iff \boxed{x=4}$

m) $(x+1)(x+8)=(x+4)(x+2) \iff x^{2}+9x+8=x^{2}+6x+8 \iff 3x=0 \iff \boxed{x=0}$

n) $(2x+1)(x-1)=(x+2)(2x-3) \iff 2x^{2}-x-1=2x^{2}+x-6 \iff 5=2x \iff \boxed{x=\dfrac{5}{2}}$

o) $(x+3)(x-2)=(x+1)(x-4) \iff x^{2}+x-6=x^{2}-3x-4 \iff 4x=2 \iff \boxed{x=\dfrac{1}{2}}$

p) $(x+2)(x+5)=(x+1)(x+3) \iff x^{2}+7x+10=x^{2}+4x+3 \iff 3x=-7 \iff \boxed{x=-\dfrac{7}{3}}$