ExerciceSeconde, chapitre 4 — Équations · Équations du premier degré

Exercice 7

Calcul

Résoudre les équations suivantes. On pourra commencer par multiplier les deux membres par un nombre bien choisi.

a) $\dfrac{x}{3}=5$

b) $\dfrac{2x}{5}=4$

c) $\dfrac{x}{2}+3=7$

d) $\dfrac{x}{4}-1=2$

e) $\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{2}=5$

f) $\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{5}=3$

g) $\dfrac{x+1}{3}=4$

h) $\dfrac{x}{4}+2=\dfrac{x+1}{3}$

i) $\dfrac{2x-3}{5}=2$

j) $\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}=1$

Corrigé

Méthode : on multiplie d'emblée les deux membres par un multiple commun des dénominateurs. Détaillons la question e) :

\begin{array}{rcll} \dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{2} &=& 5 & \textcolor{#c61e2d}{\text{\small on multiplie les deux membres par }{6}} \\[2mm] 6\times\dfrac{x}{3}+6\times\dfrac{x}{2} &=& 6\times 5 & \textcolor{#c61e2d}{\text{\small on simplifie chaque fraction}} \\[2mm] 2x+3x &=& 30 & \textcolor{#c61e2d}{\text{\small on réduit, puis on divise par }{5}} \\ x &=& 6 & \end{array}

\boxed{S=\{6\}}

a) $\dfrac{x}{3}=5 \iff x=15 \iff \boxed{x=15}$

b) $\dfrac{2x}{5}=4 \iff 2x=20 \iff \boxed{x=10}$

c) $\dfrac{x}{2}+3=7 \iff \dfrac{x}{2}=4 \iff \boxed{x=8}$

d) $\dfrac{x}{4}-1=2 \iff \dfrac{x}{4}=3 \iff \boxed{x=12}$

*** (question e) traitée ci-dessus)*

f) $\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{5}=3 \iff 5x-2x=30 \iff 3x=30 \iff \boxed{x=10}$ (on a multiplié par $10$ )

g) $\dfrac{x+1}{3}=4 \iff x+1=12 \iff \boxed{x=11}$

h) $\dfrac{x}{4}+2=\dfrac{x+1}{3} \iff 3x+24=4(x+1) \iff 3x+24=4x+4 \iff \boxed{x=20}$ (on a multiplié par $12$ )

i) $\dfrac{2x-3}{5}=2 \iff 2x-3=10 \iff 2x=13 \iff \boxed{x=\dfrac{13}{2}}$

j) $\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}=1 \iff 4x+3x=12 \iff 7x=12 \iff \boxed{x=\dfrac{12}{7}}$ (on a multiplié par $12$ )

Attention : lorsqu'on multiplie par un nombre, il faut multiplier chaque terme des deux membres, y compris ceux qui ne sont pas des fractions.

équations, équation quotient, mise en équation