Exercice 8

a) $0{,}5x+1{,}2=3{,}7 \iff 0{,}5x=2{,}5 \iff \boxed{x=5}$

b) $1{,}5x-2=0{,}5x+4 \iff x=6 \iff \boxed{x=6}$

c) $0{,}2(x+5)=3 \iff 0{,}2x+1=3 \iff 0{,}2x=2 \iff \boxed{x=10}$

d) $2{,}4-0{,}8x=0 \iff 0{,}8x=2{,}4 \iff \boxed{x=3}$

e) On supprime les parenthèses en partant de l'intérieur : $$5-\big[2x-(3x+1)\big]=8 \iff 5-\big[2x-3x-1\big]=8 \iff 5-\big[-x-1\big]=8$$

$$\iff 5+x+1=8 \iff x+6=8 \iff \boxed{x=2}$$ Le piège est le double signe : $-(-x-1)=+x+1$.

f) $2\big[3(x-1)+4\big]=26 \iff 2\big[3x+1\big]=26 \iff 6x+2=26 \iff \boxed{x=4}$

g) $3-2\big(x-(4-x)\big)=5 \iff 3-2\big(2x-4\big)=5 \iff 3-4x+8=5 \iff -4x=-6 \iff \boxed{x=\dfrac{3}{2}}$

h) $0{,}4x+1=0{,}1x+2 \iff 0{,}3x=1 \iff x=\dfrac{1}{0{,}3} \iff \boxed{x=\dfrac{10}{3}}$

Sur la dernière : $\dfrac{1}{0{,}3}=\dfrac{10}{3}$. On peut aussi commencer par multiplier les deux membres par $10$, ce qui donne $4x+10=x+20$ et évite complètement les décimaux.