Exercice 9

1. La courbe est tracée pour $x$ variant de $-2$ à $4$ : $\boxed{D_{f}=[-2\,;4]}$

2. On part de l'abscisse, on monte (ou on descend) jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée : $$\boxed{f(-2)=5 \quad ; \quad f(0)=-3 \quad ; \quad f(1)=-4 \quad ; \quad f(3)=0}$$

3. Cette fois on part de l'axe des ordonnées et l'on se déplace horizontalement : $$\boxed{\begin{array}{l} 0 \text{ admet deux antécédents : } -1 \text{ et } 3 \\[1mm] -4 \text{ admet un seul antécédent : } 1 \\[1mm] 5 \text{ admet deux antécédents : } -2 \text{ et } 4 \end{array}}$$

4. La droite horizontale d'ordonnée $-5$ passe entièrement en dessous de la courbe : elle ne la coupe pas. Le point le plus bas de la courbe a pour ordonnée $-4$. $$\boxed{-5 \text{ n'admet aucun antécédent par } f}$$

5. On cherche les points de la courbe d'ordonnée $-3$ : $$\boxed{S=\{0\,;2\}}$$

6. Le nombre $0$ admet deux antécédents, $-1$ et $3$. Cela ne contredit nullement la définition : celle-ci impose que chaque antécédent ait une unique image, pas l'inverse. $$\boxed{\text{Une image peut être partagée par plusieurs antécédents}}$$ Graphiquement, cela se traduit ainsi : toute droite verticale coupe la courbe en au plus un point, mais une droite horizontale peut la couper plusieurs fois.