Feuille d'exercicesSeconde, chapitre 7

Fonctions numériques

29 exercices corrigés · 16 12 1

Notion de fonction, images et antécédents

Exercice 1 Soit f une fonction définie sur ℝ telle que: f(2)=7; f(-3)=0; f(5)=7 1. Quelle est l'image de 2 par f ? 2. Donner un antécédent de 7 par f. Y en…
Exercice 2 Calculer les images demandées. 1. f est définie sur ℝ par f(x)=3x^2-5. Calculer f(0), f(2), f(-1) et f (1/2). 2. g est définie sur ℝ par…
Exercice 3 Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=-x^2+2x. 1. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. begin array{|c||c|c|c|c|c|c|c|} hline x &…
Exercice 4 Dans chaque cas, déterminer par le calcul les antécédents demandés. Chercher un antécédent, c'est résoudre une équation. 1. f(x)=2x-7: déterminer…
Exercice 5 Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes. a) f(x)=5x^3-2x+1 b) f(x)= 1/(x+3) c) f(x)=√(x+5) d) f(x)= 2x/(x-7) e)…
Exercice 6 Même consigne, avec des expressions un peu plus délicates. a) f(x)= 1/(2x-6) b) f(x)=√(3x-9) c) f(x)= (√x)/(x-1) d) f(x)= 1/x +√(x+2) e) f(x)=…
Exercice 7 On considère le programme de calcul suivant: bullet Choisir un nombre. bullet Lui soustraire 3. bullet Élever le résultat au carré. bullet Ajouter…
Exercice 8 Un rectangle a pour périmètre 20 cm. On note x la longueur, en centimètres, de sa largeur. 1. Justifier que x appartient nécessairement à…

Exercice 9 Ci-dessous est tracée la courbe C_f d'une fonction f. 1. Quel est l'ensemble de définition de f ? 2. Lire graphiquement les images de -2, 0, 1 et 3.…
Exercice 10 On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x)=x^2-2x-3, et l'on note C_f sa courbe représentative. 1. Les points suivants appartiennent-ils à…
Exercice 11 Soit g la fonction définie sur [-2;2] par g(x)=x^3-3x. 1. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous. On donnera des valeurs exactes.…
Exercice 12 Sur le graphique ci-dessous sont tracées la courbe C_f de la fonction f de l'exercice 9 et la droite d d'équation y=x-3, représentation graphique de…

Exercice 13 Ci-dessous est tracée la courbe C_g de la fonction g définie sur [-2;2] par g(x)=x^3-3x. 1. Sur quels intervalles la fonction g est-elle croissante…
Exercice 14 Une fonction f définie sur [-5;10] admet le tableau de variations suivant. 1. Sur quels intervalles f est-elle croissante ? décroissante ? 2. Donner…
Exercice 15 1. On sait que la fonction u admet sur [0;6] un maximum égal à 11, atteint pour x=4. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont correctes ?…
Exercice 16 1. La fonction f est croissante sur [0;10]. Comparer f(2) et f(7), puis f(0,5) et f(1). 2. La fonction g est décroissante sur [-3;5]. Comparer g(-1)…
Exercice 17 Dans cet exercice, on démontre des variations en revenant à la définition du cours. 1. Soit f définie sur ℝ par f(x)=3x+2. Soient x_1 et x_2 deux…
Exercice 18 Une entreprise fabrique des objets. Lorsqu'elle en produit x centaines, son bénéfice, exprimé en milliers d'euros, est noté B(x). La fonction B est…

Exercice 19 Dans le repère ci-dessous sont tracées les courbes des quatre fonctions de référence, notées C_1, C_2, C_3 et C_4 dans le désordre. 1. Associer à…
Exercice 20 1. Calculer 4^2, (-4)^2, (0,5)^2 et (- 1/3)^2. 2. Comparer, sans calculatrice et en justifiant par les variations de la fonction carré: (a) 2,5^2 et…
Exercice 21 1. Calculer 1/4, 1/(-0,5) et 1/(2/3). 2. Comparer, en justifiant: (a) 1/3 et 1/4 (b) 1/(-3) et 1/(-4) (c) 1/(-2) et 1/5 La question c) mérite une…
Exercice 22 1. Calculer √0, √1, √49, √0,25 et √(9/16). 2. Comparer √5 et √7, puis √0,3 et √0,4. 3. Résoudre les équations √x=5, √x=0 et √x=-2. 4. Calculer 2^3,…
Exercice 23 1. On suppose que 1≤ x≤ 4. Encadrer successivement: (a) x^2 (b) √x (c) 1/x (d) x^3 (e) 2x^2+1 (f) 3- 1/x 2. On suppose que -3≤ x≤ -1. Encadrer x^2,…
Exercice 24 Résoudre dans ℝ les équations suivantes. a) x^2=36 b) x^2=7 c) x^2=0 d) x^2=-4 e) x^2=0,49 f) (x-1)^2=16 g) (x+3)^2=25 h) x^2=2x Pour la question…
Exercice 25 1. Pour x=0,25, calculer √x, x, x^2 et x^3, puis ranger ces quatre nombres dans l'ordre croissant. 2. Reprendre la question précédente pour x=4. 3.…

Exercice 26 · QCM Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.
Exercice 27 · Vrai ou faux Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse: par une démonstration si l'affirmation est vraie, par un…
Exercice 28 Un éleveur dispose de 40 mètres de grillage pour construire un enclos rectangulaire le long d'un mur, le mur servant de quatrième côté. On note x la…
Exercice 29 Soit f la fonction définie sur [-2;4] par f(x)=x^2-2x-3. C'est la fonction dont la courbe a été tracée à l'exercice 9. Partie A: deux écritures…