ExerciceSeconde, chapitre 7 — Fonctions numériques · Courbe représentative d'une fonction

Exercice 11

Calcul

Soit $g$ la fonction définie sur $[-2\,;2]$ par $g(x)=x^{3}-3x$ .

1. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous. On donnera des valeurs exactes.

\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1{,}5 & -1 & -0{,}5 & 0 & 0{,}5 & 1 & 1{,}5 & 2 \\ \hline g(x) & & & & & & & & & \\ \hline \end{array}

2. Tracer un repère orthogonal en prenant $2$ cm pour une unité en abscisse et $1$ cm pour une unité en ordonnée, puis y placer les neuf points obtenus.

3. Tracer une courbe passant par ces points. Sur quels intervalles la fonction semble-t-elle croissante ? décroissante ?

4. Le point $H(1{,}2\,;-1{,}9)$ semble-t-il appartenir à la courbe ? Vérifier par le calcul.

Corrigé

1. On calcule par exemple $g(-1{,}5)=(-1{,}5)^{3}-3\times(-1{,}5)=-3{,}375+4{,}5=1{,}125$ .

\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1{,}5 & -1 & -0{,}5 & 0 & 0{,}5 & 1 & 1{,}5 & 2 \\ \hline g(x) & -2 & 1{,}125 & 2 & 1{,}375 & 0 & -1{,}375 & -2 & -1{,}125 & 2 \\ \hline \end{array}

2. et 3. En plaçant les neuf points puis en les reliant par une courbe régulière, on obtient :

\boxed{g \text{ semble croissante sur } [-2\,;-1] \text{ et sur } [1\,;2], \text{ décroissante sur } [-1\,;1]}

3. Sur la courbe, le point d'abscisse $1{,}2$ paraît bien avoir une ordonnée voisine de $-1{,}9$ . On vérifie : $g(1{,}2)=1{,}2^{3}-3\times 1{,}2=1{,}728-3{,}6=-1{,}872$ Or $-1{,}872\neq -1{,}9$ : $\boxed{H \text{ n'appartient pas à la courbe, même s'il en est très proche}}$ C'est toute la limite de la lecture graphique : elle suggère, elle ne démontre pas.

Énoncé PDF, p. 4 Corrigé PDF, p. 6 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Application ℝ, corps ordonné complet

Thèmes

ensemble de définition, courbe représentative, variations, fonction cube

Notions

application