Exercice 5

On cherche à chaque fois les valeurs de $x$ qui rendraient un calcul impossible : un dénominateur nul, ou une racine carrée portant sur un nombre négatif.

a) Aucun dénominateur, aucune racine : $\boxed{D_{f}=\mathbb{R}}$

b) Le dénominateur $x+3$ s'annule pour $x=-3$ : $\boxed{D_{f}=\mathbb{R}\setminus\{-3\}=\left]-\infty\,;-3\right[\cup\left]-3\,;+\infty\right[}$

c) Il faut $x+5\geqslant 0$, c'est-à-dire $x\geqslant -5$ : $\boxed{D_{f}=[-5\,;+\infty[}$

d) Le dénominateur $x-7$ s'annule pour $x=7$ : $\boxed{D_{f}=\mathbb{R}\setminus\{7\}}$

e) Il faut $4-x\geqslant 0$, c'est-à-dire $4\geqslant x$ : $\boxed{D_{f}=\left]-\infty\,;4\right]}$

f) C'est une expression du premier degré, sans obstacle : $\boxed{D_{f}=\mathbb{R}}$

La question e) demande de l'attention : l'inconnue est précédée d'un signe $-$, et la condition $4-x\geqslant 0$ se traduit par $x\leqslant 4$, non par $x\geqslant 4$.