ExerciceSeconde, chapitre 7 — Fonctions numériques · Exercices de synthèse

Exercice 26 QCM

QCMDémonstration

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.

Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. $f$ est définie par $f(x)=x^{2}-3$ . L'image de $-2$ est :	$1$	$7$	$-7$
2. L'ensemble de définition de $x\mapsto\dfrac{1}{x-5}$ est :	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}\setminus\{5\}$	$[5\,;+\infty[$
3. L'ensemble de définition de $x\mapsto\sqrt{x+2}$ est :	$[-2\,;+\infty[$	$[2\,;+\infty[$	$]-\infty\,;-2]$
4. L'équation $x^{2}=10$ admet :	aucune solution	une solution	deux solutions
5. Si $2<x<6$ , alors :	$\dfrac{1}{2}<\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{6}$	$\dfrac{1}{6}<\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{2}$	on ne peut pas conclure
6. La fonction inverse est :	croissante sur $\mathbb{R}^{*}$	décroissante sur $\mathbb{R}^{*}$	décroissante sur $]-\infty\,;0[$ et sur $]0\,;+\infty[$
7. Si $0<x<1$ , alors :	$x^{2}<x$	$x^{2}>x$	$x^{2}=x$
8. Le maximum de $f$ sur $[0\,;5]$ vaut $7$ et est atteint en $3$ . Cela signifie que :	$f(7)=3$	$f(3)=7$	$f(3)=5$
9. L'équation $\sqrt{x}=3$ admet :	aucune solution	une solution	deux solutions
10. Par une fonction $f$ , un réel de l'ensemble de définition admet :	exactement une image	au plus un antécédent	toujours deux antécédents

Corrigé

Question	Réponse	Justification
1	A	$f(-2)=(-2)^{2}-3=4-3=1$ . La réponse B viendrait de $-2^{2}$ mal interprété.
2	B	Le dénominateur $x-5$ s'annule pour $x=5$ , et seulement pour cette valeur.
3	A	Il faut $x+2\geqslant 0$ , c'est-à-dire $x\geqslant -2$ .
4	C	$10>0$ , donc l'équation admet deux solutions, $\sqrt{10}$ et $-\sqrt{10}$ .
5	B	La fonction inverse est décroissante sur $]0\,;+\infty[$ : elle inverse l'ordre. La réponse A conserve l'ordre, ce qui est l'erreur classique.
6	C	Elle est décroissante sur chacun des deux intervalles, mais pas sur leur réunion : $-1<2$ alors que $\frac{1}{-1}=-1$ est plus petit que $\frac{1}{2}$ .
7	A	C'est le théorème du cours : sur $]0\,;1[$ , élever au carré diminue le nombre.
8	B	Le maximum est une ordonnée ( $7$ ), atteinte en une abscisse ( $3$ ).
9	B	$\sqrt{x}=3$ équivaut à $x=9$ . Contrairement à $x^{2}=9$ , il n'y a qu'une solution : la racine carrée est toujours positive.
10	A	C'est la définition même d'une fonction. La réponse B est fausse : une image peut avoir plusieurs antécédents.

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