ExerciceSeconde, chapitre 7 — Fonctions numériques · Notion de fonction, images et antécédents

Exercice 3

Démonstration

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^{2}+2x$ .

1. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant.

\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline f(x) & & & & & & & \\ \hline \end{array}

2. Quels sont, parmi les nombres du tableau, ceux qui ont pour image $0$  ?

3. Quel est le plus grand nombre figurant sur la deuxième ligne ? Pour quelle valeur de $x$ est-il atteint ?

4. Deux nombres différents peuvent-ils avoir la même image ? Et deux nombres différents peuvent-ils être deux images d'un même nombre ? Justifier à l'aide du tableau.

Corrigé

1. On calcule chaque image, en prenant garde au carré d'un nombre négatif. Par exemple $f(-2)=-(-2)^{2}+2\times(-2)=-4-4=-8$ .

\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline f(x) & -8 & -3 & 0 & 1 & 0 & -3 & -8 \\ \hline \end{array}

2. On lit sur la deuxième ligne les cases contenant $0$ : $\boxed{0 \text{ et } 2 \text{ ont pour image } 0}$

3. $\boxed{\text{Le plus grand nombre de la deuxième ligne est } 1, \text{ atteint pour } x=1}$

4. Oui pour la première question : $-1$ et $3$ ont tous deux pour image $-3$ , de même que $-2$ et $4$ ont pour image $-8$ . $\boxed{\text{Deux nombres différents peuvent avoir la même image}}$ Non pour la seconde : chaque colonne du tableau ne contient qu'une seule valeur en deuxième ligne. $\boxed{\text{Un nombre ne peut pas avoir deux images différentes}}$ C'est exactement ce qu'impose la définition d'une fonction : l'unicité n'est exigée que dans un sens.

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Application Racine carrée d'un réel positif

Thèmes

images et antécédents, ensemble de définition, fonction carré

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