Exercice 2

1. $f(x)=3x^{2}-5$ : $$f(0)=3\times 0^{2}-5=\boxed{-5} \qquad ; \qquad f(2)=3\times 4-5=\boxed{7}$$

$$f(-1)=3\times(-1)^{2}-5=3\times 1-5=\boxed{-2} \qquad ; \qquad f\!\left(\frac{1}{2}\right)=3\times\frac{1}{4}-5=\frac{3}{4}-\frac{20}{4} =\boxed{-\frac{17}{4}}$$ Attention en calculant $f(-1)$ : c'est $(-1)^{2}=1$, et non $-1^{2}$.

2. $g(x)=(x-6)^{2}$ : $$g(2)=(2-6)^{2}=(-4)^{2}=\boxed{16} \qquad ; \qquad g(6)=0^{2}=\boxed{0}$$

3. $h(x)=\dfrac{2x+1}{x-4}$ : $$h(0)=\frac{1}{-4}=\boxed{-\frac{1}{4}} \qquad ; \qquad h(1)=\frac{3}{-3}=\boxed{-1} \qquad ; \qquad h(-2)=\frac{-3}{-6}=\boxed{\frac{1}{2}}$$ Pour $x=4$, le dénominateur vaut $4-4=0$ : $$\boxed{h(4) \text{ n'existe pas : on ne peut pas diviser par } 0}$$

4. $k(x)=\sqrt{x-3}$ : $$k(3)=\sqrt{0}=\boxed{0} \qquad ; \qquad k(7)=\sqrt{4}=\boxed{2} \qquad ; \qquad k(12)=\sqrt{9}=\boxed{3}$$ Pour $x=1$, on aurait $\sqrt{1-3}=\sqrt{-2}$ : $$\boxed{k(1) \text{ n'existe pas : une racine carrée ne porte que sur un nombre positif}}$$