Exercice 24

On applique la proposition 5 du cours : l'équation $x^{2}=a$ admet deux solutions si $a>0$, une seule si $a=0$, aucune si $a<0$.

a) $\boxed{S=\{-6\,;6\}}$

b) $\boxed{S=\left\{-\sqrt{7}\,;\sqrt{7}\right\}}$

Les solutions ne sont pas des entiers : on les laisse sous forme exacte.

c) $\boxed{S=\{0\}}$

d) Un carré ne peut pas être négatif : $\boxed{S=\varnothing}$

e) $\sqrt{0{,}49}=0{,}7$, donc $\boxed{S=\{-0{,}7\,;0{,}7\}}$

f) L'équation $(x-1)^{2}=16$ signifie que $x-1$ a pour carré $16$, donc $x-1=4$ ou $x-1=-4$ : $$\boxed{S=\{-3\,;5\}}$$

g) De même, $x+3=5$ ou $x+3=-5$ : $\boxed{S=\{-8\,;2\}}$

h) On ramène tout dans le même membre, puis on factorise : $$x^{2}=2x \iff x^{2}-2x=0 \iff x(x-2)=0$$ Par produit nul : $\boxed{S=\{0\,;2\}}$

Si l'on avait divisé les deux membres de h) par $x$, on aurait obtenu $x=2$ et perdu la solution $x=0$. On ne divise jamais par une expression susceptible d'être nulle : on factorise.