ExerciceSeconde, chapitre 8 — Équations cartésiennes · Vecteur directeur et équation cartésienne

Exercice 2

Calcul

On considère la droite $d$ d'équation cartésienne $3x-2y+5=0$ .

1. Les points suivants appartiennent-ils à $d$  ? Justifier chaque réponse par un calcul. $A(1\,;4) \quad ; \quad B(-1\,;1) \quad ; \quad C(2\,;5) \quad ; \quad D(3\,;7)$

2. Déterminer l'ordonnée $y$ du point $E(5\,;y)$ appartenant à $d$ .

3. Déterminer l'abscisse $x$ du point $F(x\,;-2)$ appartenant à $d$ .

4. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de $d$ avec l'axe des ordonnées.

Corrigé

1. Un point appartient à $d$ si ses coordonnées vérifient l'équation. $\begin{aligned} A(1\,;4) &: \quad 3\times 1-2\times 4+5=3-8+5=0 &&\Longrightarrow \; \boxed{A\in d} \\ B(-1\,;1) &: \quad 3\times(-1)-2\times 1+5=-3-2+5=0 &&\Longrightarrow \; \boxed{B\in d} \\ C(2\,;5) &: \quad 3\times 2-2\times 5+5=6-10+5=1\neq 0 &&\Longrightarrow \; \boxed{C\notin d} \\ D(3\,;7) &: \quad 3\times 3-2\times 7+5=9-14+5=0 &&\Longrightarrow \; \boxed{D\in d} \end{aligned}$

2. On remplace $x$ par $5$ et l'on résout en $y$ : $3\times 5-2y+5=0 \iff 20-2y=0 \iff \boxed{y=10}$

3. On remplace $y$ par $-2$ : $3x-2\times(-2)+5=0 \iff 3x+9=0 \iff \boxed{x=-3}$

4. Un point de l'axe des ordonnées a une abscisse nulle. On pose donc $x=0$ : $-2y+5=0 \iff \boxed{y=\frac{5}{2}}$

\boxed{\text{Le point cherché a pour coordonnées } \left(0\,;\frac{5}{2}\right)}

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