Feuille d'exercicesSeconde, chapitre 8

Équations cartésiennes

31 exercices corrigés · 15 14 2

Vecteur directeur et équation cartésienne

Exercice 1 Sur le graphique ci-dessous sont tracées trois droites d_1, d_2 et d_3. 1. Lire les coordonnées des deux points marqués sur d_1, puis en déduire un…
Exercice 2 On considère la droite d d'équation cartésienne 3x-2y+5=0. 1. Les points suivants appartiennent-ils à d ? Justifier chaque réponse par un calcul.…
Exercice 3 Pour chacune des droites suivantes, donner un vecteur directeur. a) d_1: 2x+5y-3=0 b) d_2: x-4y=0 c) d_3: 3x+7=0 d) d_4: -2y+6=0 e) d_5: -x+y+2=0 f)…
Exercice 4 Dans chaque cas, déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par le point A et de vecteur directeur vec u. 1. A(1;2) et vec ubegin…
Exercice 5 Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) dans chacun des cas suivants. a) A(1;2) et B(3;6) b) A(-2;1) et B(4;-3) c) A(0;5) et B(3;5) d)…
Exercice 6 1. Déterminer le réel m pour que le point A(2;m) appartienne à la droite d'équation 3x-4y+2=0. 2. Déterminer le réel k pour que la droite d'équation…

Exercice 7 Déterminer, lorsqu'elle existe, l'équation réduite de chacune des droites suivantes. a) 3x+2y-6=0 b) x-y+4=0 c) 5x+y-2=0 d) -2x+4y+6=0 e) 3x-6=0 f)…
Exercice 8 Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites suivantes. a) y=2x-5 b) y=-3x+1 c) y= x/3 +2 d) y=-4 e) y=- 2/5 x- 1/2 Pour e), on…
Exercice 9 Pour chacune des droites suivantes, donner le coefficient directeur m, l'ordonnée à l'origine p, préciser si la droite monte ou descend de gauche à…
Exercice 10 Déterminer, lorsqu'elle existe, l'équation réduite de la droite (AB). a) A(1;3) et B(4;9) b) A(-2;5) et B(2;-3) c) A(0;-1) et B(3;1) d) A(-1;2) et…
Exercice 11 Déterminer une équation de chacune des droites suivantes. 1. L'axe des abscisses, puis l'axe des ordonnées. 2. La droite parallèle à l'axe des…
Exercice 12 1. Une droite passe par A(2;5) et a pour coefficient directeur 3. Déterminer son équation réduite. 2. Une droite a pour ordonnée à l'origine -2 et…

Exercice 13 Déterminer par lecture graphique l'équation réduite de chacune des quatre droites tracées ci-dessous. On expliquera la démarche pour la première:…
Exercice 14 Tracer, dans un même repère que l'on construira en prenant 1 cm pour une unité sur chaque axe, les droites d'équations: d_1: y=3x-2; d_2: y=- x/2…
Exercice 15 Tracer, dans un même repère, les droites d'équations cartésiennes suivantes. a) 2x+y-4=0 b) x-3y+3=0 c) 3x+2y=0 d) 2x-5=0 e) -y+1=0 Conseil: pour a)…
Exercice 16 Déterminer par lecture graphique une équation cartésienne de chacune des quatre droites ci-dessous. Les points marqués sont à coordonnées entières.…
Exercice 17 Sur le graphique ci-dessous sont tracées quatre droites. Six équations sont proposées: associer à chaque droite l'équation qui lui correspond, et…
Exercice 18 1. Tracer dans un même repère les droites d'équations: d_1: y=x+1; d_2: y=-2x+7; d_3: y=3x-3 2. Que semble-t-on pouvoir dire de ces trois droites ?…

Exercice 19 Dans chaque cas, déterminer si les deux droites sont sécantes ou parallèles, en utilisant le critère ab'-a'b. 1. d: 2x+3y-1=0 et d': 4x+6y+5=0 2. d:…
Exercice 20 Résoudre les systèmes suivants par substitution. 1. {begin array{l} x+2y-7=0 3x-y=0 end array. 2. {begin array{l} 2x+y-5=0 x-y-1=0 end array. 3.…
Exercice 21 Résoudre les systèmes suivants par combinaison linéaire. 1. {begin array{l} 3x+2y-12=0 3x-4y+6=0 end array. 2. {begin array{l} 2x+5y-1=0 2x-3y-9=0…
Exercice 22 Pour chacun des systèmes suivants, prévoir d'abord le nombre de solutions à l'aide du critère ab'-a'b, puis résoudre. 1. {begin array{l} 2x+4y-6=0…
Exercice 23 Résoudre les systèmes suivants par la méthode de votre choix. Chacun admet un unique couple solution, que l'on donnera sous la forme la plus simple…
Exercice 24 On considère les droites d: 2x-y-1=0 et d': x+y-5=0. 1. Démontrer que d et d' sont sécantes. 2. Déterminer par le calcul les coordonnées de leur…
Exercice 25 Dans un cinéma, trois places adulte et deux places enfant coûtent 44 euros. Deux places adulte et quatre places enfant coûtent 48 euros. 1. En…

Exercice 26 · QCM Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.
Exercice 27 · Vrai ou faux Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse: par une démonstration si l'affirmation est vraie, par un…
Exercice 28 Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-1;1), B(5;3) et C(1;-3). 1. Placer ces trois points et tracer le triangle ABC. 2. Déterminer…
Exercice 29 Un opérateur téléphonique propose deux forfaits. Le forfait A coûte 12 euros par mois, auxquels s'ajoutent 0,20 euro par gigaoctet consommé. Le…
Exercice 30 Dans un repère, on considère les points A(-2;-1), B(2;1), C(4;5) et D(0;3). 1. Placer ces quatre points et tracer le quadrilatère ABCD. 2. Démontrer…
Exercice 31 On considère les droites d_1: 2x-y+1=0 et d_2: x+y-4=0, ainsi que la famille de droites d_3: 3x-2y+m=0, où m est un réel. 1. Démontrer que d_1 et…