Exercice 24

1. Les coefficients sont $(a\,;b)=(2\,;-1)$ et $(a'\,;b')=(1\,;1)$ : $$ab'-a'b=2\times 1-1\times(-1)=2+1=3\neq 0$$

2. $$\left\{\begin{array}{ll} 2x-y-1=0 & \textcircled{e_{1}} \\ x+y-5=0 & \textcircled{e_{2}} \end{array}\right.$$ Les coefficients de $y$ sont opposés : on effectue $\textcircled{e_{1}}+ \textcircled{e_{2}}$. $$\begin{aligned} (2x-y-1)+(x+y-5) &= 0 \\ 3x-6 &= 0 \\ x &= 2 \end{aligned}$$ On reporte dans $\textcircled{e_{2}}$ : $2+y-5=0$, donc $y=3$. $$\boxed{\text{Le point d'intersection a pour coordonnées } (2\,;3)}$$

3. Les équations réduites sont $y=2x-1$ et $y=-x+5$.