Exercice 25

1. En notant $x$ le prix d'une place adulte et $y$ celui d'une place enfant : $$\boxed{\left\{\begin{array}{ll} 3x+2y-44=0 & \textcircled{e_{1}} \\ 2x+4y-48=0 & \textcircled{e_{2}} \end{array}\right.}$$

2. On remarque d'abord que $\textcircled{e_{2}}$ se simplifie par $2$ : $x+2y-24=0$. On effectue alors $\textcircled{e_{1}}- \textcircled{e_{2}}'$, où $\textcircled{e_{2}}'$ désigne cette équation simplifiée : $$\begin{aligned} (3x+2y-44)-(x+2y-24) &= 0 \\ 2x-20 &= 0 \\ x &= 10 \end{aligned}$$ On reporte dans $\textcircled{e_{2}}'$ : $10+2y-24=0$, donc $2y=14$ et $y=7$. $$\boxed{\text{Une place adulte coûte } 10 \text{ euros, une place enfant } 7 \text{ euros}}$$

3. Vérification dans les deux situations de l'énoncé : $$3\times 10+2\times 7=30+14=44 \qquad \text{et} \qquad 2\times 10+4\times 7=20+28=48$$ Les deux conditions sont bien respectées.