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ExerciceSeconde, chapitre 8 — Équations cartésiennes · Exercices de synthèse

Exercice 26 QCM

QCMDémonstration

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.

Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. Un vecteur directeur de la droite $3x-5y+2=0$ est :	$\begin{pmatrix}3\\-5\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$
2. L'équation réduite de $2x+4y-8=0$ est :	$y=-\frac{x}{2}+2$	$y=2x-8$	$y=-2x+8$
3. Le point $A(2\,;-1)$ appartient à la droite d'équation :	$x+2y=0$	$x-2y-5=0$	$2x+y-5=0$
4. La droite d'équation $x=4$ est :	parallèle à l'axe des abscisses	parallèle à l'axe des ordonnées	passant par l'origine
5. Les droites $y=3x-1$ et $y=3x+4$ sont :	sécantes	parallèles	confondues
6. Les droites $2x-y+1=0$ et $4x-2y+2=0$ sont :	sécantes	strictement parallèles	confondues
7. Le coefficient directeur de la droite passant par $A(1\,;2)$ et $B(3\,;8)$ est :	$3$	$6$	$\frac{1}{3}$
8. La droite d'équation $y=mx+p$ coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées :	$(m\,;0)$	$(0\,;p)$	$(p\,;0)$
9. Le système $\left\{\begin{array}{l} x+y-3=0 \\ x-y+1=0 \end{array}\right.$ a pour solution : & $(1\,;2)$ & $(2\,;1)$ & $(-1\,;2)$
10. La droite d'équation $5y+10=0$ a pour équation réduite :	$y=-2$	$y=2$	$x=-2$

Corrigé

Question	Réponse	Justification
1	B	Pour $ax+by+c=0$ , le vecteur directeur est $\binom{-b}{a}$ , ici $\binom{5}{3}$ . La réponse A donne $\binom{a}{b}$ , qui est le vecteur normal.
2	A	$2x+4y-8=0 \iff 4y=-2x+8 \iff y=-\frac{x}{2}+2$ .
3	A	$2+2\times(-1)=0$ . Pour B, $2+2-5=-1\neq 0$  ; pour C, $4-1-5=-2\neq 0$ .
4	B	Tous les points ont pour abscisse $4$ : la droite est verticale.
5	B	Même coefficient directeur $3$ , mais ordonnées à l'origine différentes.
6	C	La seconde équation est le double de la première : c'est la même droite.
7	A	$m=\dfrac{8-2}{3-1}=\dfrac{6}{2}=3$ .
8	B	Un point de l'axe des ordonnées a une abscisse nulle ; pour $x=0$ , on obtient $y=p$ .
9	A	$1+2-3=0$ et $1-2+1=0$ .
10	A	$5y+10=0 \iff 5y=-10 \iff y=-2$ .

Énoncé PDF, p. 8 Corrigé PDF, p. 18 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Familles libres, génératrices, bases Espaces vectoriels et sous-espaces Déterminant d'une matrice carrée

Thèmes

vecteur directeur, équation réduite, positions relatives, systèmes d'équations

Notions

famille libre, déterminant

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