Exercice 27 Vrai ou faux

1. Vraie. C'est la proposition 1 du cours : toute droite du plan admet une équation de la forme $ax+by+c=0$.

2. Fausse. Les droites verticales font exception. Contre-exemple : la droite d'équation $x=3$ ne peut pas s'écrire $y=mx+p$, car à l'abscisse $3$ correspondent une infinité d'ordonnées.

3. Vraie. Si $\vec{u}$ est un vecteur directeur, alors $k\,\vec{u}$ l'est aussi pour tout réel $k$ non nul, ce qui fournit une infinité de vecteurs.

4. Fausse. En multipliant $a$, $b$ et $c$ par un même réel non nul, on obtient une autre équation de la même droite. Par exemple $x+y-1=0$ et $2x+2y-2=0$ décrivent la même droite.

5. Vraie. Si les deux droites ont pour équations $y=mx+p$ et $y=mx+p'$, elles admettent toutes deux $\begin{pmatrix}1\\m\end{pmatrix}$ pour vecteur directeur : elles ont donc la même direction.

6. Fausse. Deux droites verticales sont parallèles, et pourtant aucune des deux n'admet de coefficient directeur. Contre-exemple : $x=1$ et $x=4$.

7. Vraie. C'est exactement l'énoncé de la proposition 1.

8. Fausse. Il peut n'y avoir aucune solution (droites strictement parallèles) ou une infinité (droites confondues). L'exercice 22 en donne les trois cas.

9. Vraie. La seconde équation s'obtient en multipliant la première par $2$ : les deux équations décrivent la même droite.

10. Vraie. Le point d'intersection appartient aux deux droites, donc ses coordonnées vérifient les deux équations : c'est la définition d'une solution du système.